Matematik

ligning med brøk, med potens og med rødder

13. december 2014 af 321bj (Slettet) - Niveau: C-niveau

hej alle sammen. jeg har disse opgaver, som jeg ikke ved, hvordan jeg skal bære mig ad med at løse.

hvordan løse man en ligning hvor tallet i ^π skal give 7, hvordan løses ligning med dobbeltbrøk, og hvordan løses ligninger, hvor x står under kvadratroden ?

jeg har vedhæftet de opgaver jeg ikke kan finde ud af i dokumentet - jeg håber I kan forklare mig hvordan jeg skal løse dem

Vedhæftet fil: gg.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2014 af LeonhardEuler

$\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{5}}+\frac{1}{5}=5\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{5}}=5,2 \Leftrightarrow 1=5,2\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{5} \right )$ fortsæt selv ....

Benyt ved de andre at

xⁿ = a ⇔ x = ⁿ√a

√(ax + b) = c ⇔ ax + b = c²

Svar #2
13. december 2014 af 321bj (Slettet)

men hvad gør jeg med det minustegn der står foran parantesen i sidste opgave? x = 86 men jeg skal også vise udregningen og den kan jeg ikke lige knække for at få den til ast give 86...

Svar #3
13. december 2014 af 321bj (Slettet)

jeg forstår heller ikke ligningen med brøken.. burde man ikke skulle fratrække 1/5 på den anden side af lighedstegnet når den er positiv på venstre side?

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Gang ligningen med -1, kvadrer på hver side, og løs så ligningen

x+5 = 9² = 81

Svaret bliver ikke 86.

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den første ligning er løs forkert i #1. Man får i stedet

$\newline\newline \frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{5}}+\frac{1}{5}=5 \Leftrightarrow \newline\newline \frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{5}}=5-\frac{1}{5}=\frac{24}{5}\Leftrightarrow \newline\newline \frac{1}{x}-\frac{1}{5}=\frac{5}{24}\Leftrightarrow \newline\newline \frac{1}{x}=\frac{5}{24}+\frac{1}{5}=\frac{49}{120}\Leftrightarrow \newline\newline x=\frac{120}{49}$

Svar #6
13. december 2014 af 321bj (Slettet)

men hvordan forklares det.

som jeg forstår trækker du 1/5 fra på begge sider af lighedstegnet og omskriver 5 - (1/5) til en brøk som er 24/5

så flyttes øverste tæller over på den anden side af lighedstegnet ved at du ganger med tælleren (1) med den omvendte brøk. så lægger du 1/5 til på begge sider af lighedstegnet for at isolere 1/x og du finder en fællesnæner for de 2 brøker på højre side af lighedstegnet som er 49/120

i sidste led flytter du 1/x tæller over på den anden side ved at gange den (19 med den omvendte brøk igen

så x er lig med den omvendte brøk sltså 120/49

er det forstået korrekt eller har jeg midforstået noget?

Svar #7
13. december 2014 af 321bj (Slettet)

kan den ik løses ved at sætte hæve nævneren i de to brøker (1/x) og (1/5) ved at sætte noget uden for parantes? - det mener jeg min lærer prøvede at forklare mig men jeg forsdtod det ikke

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter, at hvis a/b = c/d gælder der også b/a = d/c .

Brugbart svar (1)

Svar #9
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

I #5 forsøger jeg at isolere (1/x) . Man kan naturligvis også arbejde den anden vej medat finde fællesnævner for de forskellige brøker. Man får så

$\newline\newline \frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{5}}+\frac{1}{5}=5\Leftrightarrow \newline\newline \frac{1}{\frac{5-x}{5x}}+\frac{1}{5}=5\Leftrightarrow \newline\newline \frac{5x}{5-x}+\frac{1}{5}=5\Leftrightarrow \newline\newline \frac{5\cdot 5x+5-x}{5(5-x)}=5\Leftrightarrow \newline\newline 24x+5=5\cdot 5(5-x))=125-25x\Leftrightarrow \newline\newline 49x=120\Leftrightarrow \newline\newline x=\frac{120}{49}$

Svar #10
14. december 2014 af 321bj (Slettet)

tusind tak for hjælpen :) det gav en forståelse for løsning af opgaven :)

Skriv et svar til: ligning med brøk, med potens og med rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.