Matematik

Hvordan løses denne opgave?

13. december 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvad skal jeg gøre, hvis jeg skal finde de partielle afledede i et punktet (0,0) og får givet følgende?
Normalt ved jeg godt hvordan man finder de partille afledede, når jeg får givet en funktion, men bare ikke på denne form?

$f: \mathbb{R}^2 -> \mathbb{R}, f(x,y) = \left\{\begin{matrix} y^2, x < 0 & \\ x^2 + y^2, x \geq 0 & \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2014 af peter lind

Du skal finde de partielle afledede for henholdsvis x<0 og x≥0 og så se hvad der sker hvis du lader x->0

Svar #2
13. december 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Hmm.. nu har jeg prøvet.. men den vil ikke gå op.. Kan du uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2014 af peter lind

x<0 f'_x(x.y) = 0 f'_y(x,y) = 2x

x≥0 f'_x(x,y) = 2x f'_y(x,y) = 2y

Hvad sker der for x->0 og y->0

Svar #4
13. december 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

så går f'y og f'x vel også mod 0?

En anden ting:
Hvad vil det egentlig sige at den ikke har nogle stationære punkter? Normalt sætter man f'x og f'y lig 0 for at finde de stationære punkter, men hvordan argumenterer man for at den ikke har nogle stationære punkter? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2014 af peter lind

Hvis det ikke er et stationært punkt (x₀,y₀) er der værdier af f(x,y) der er er både større end f(x₀), y₀) og mindre end f(x₀, y₀) i enhver omegn af (x₀, y₀).

Hvis du ser på et simpelt eksempel i en funktion f(x) = x³ gælder der at f'(0) = 0 men der er ikke ekstrema i punktet.

Sæt g = f''x²(x₀,y₀)*f''y²(x₀,y₀) - f''xy(x₀, y₀)²

Hvis g > 0 er der ekstrema i punktet.

hvis g <0 er der ikke ekstrema

hvis g=0 kræver det en nærmere undersøgelse

Skriv et svar til: Hvordan løses denne opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.