Matematik
Punktmængde i koordinatsystem
Hejsa matematik-helte
Jeg har et simpelt matematisk problem, som jeg ikke helt kan gennemskue. Opgaven lyder således:
Hvilken punktmængde i koordinatsystemet fremstilles af følgende ligning:
x2-4x+4=y2
Ifølge facitlisten er svaret:
De to linjer y=x-2 og y=2-x
Det virker jo umiddelbart ret simpelt, og jeg forstår godt princippet omkring punktmængder, men jeg kan simpelthen ikke se, hvordan man skal komme hen til det svar. Er der nogen, der kan vise og forklare mig fremgangsmåden?
På forhånd tak.
Svar #1
14. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Svar #2
14. december 2014 af peter lind
Du kan enten bruge reglen om kvadratet på en toleddet størrelse på venstre side. Dernæst trække y2 over på venstre side og bruge en anden kvadrat sætning på det.
Alternativ kan du tage fra løsningen. Træk alt over på samme side og gang de to ligninger sammen. Vis at dette giver det samme som den første ligning
Svar #3
14. december 2014 af KingInYellow (Slettet)
Tak for svarerne. Jeg kæmper stadig lidt med at forstå det.
Jeg er kommet frem til linjen y=x-2 på følgende måde:
x2 - 4x + 4 = y2
⇓
(x - 2)2 = y2
⇓
x - 2 = y
Hvordan kommer jeg frem til den anden linje, y = 2 - x ?
Svar #4
14. december 2014 af peter lind
(x-2)2 =y2 <=> x-2 = ±2y Ved kvadreringen af ligningen forsvinder fortegnet på y.
Svar #5
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Af
(x - 2)2 = y2
får man
(x - 2)2 - y2 = 0
der faktoriseres via en anden kvadratsætning til
(x - 2 - y)·(x - 2 + y) = 0
hvoraf nulreglen så benyttes til at fraspalte de to ligninger
x - 2 - y = 0 eller x - 2 + y = 0
Skriv et svar til: Punktmængde i koordinatsystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.