Matematik

Monotoniforhold og lokale ekstrema

16. december 2014 af onniboydk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle.

Jeg sidder desværre fast i en matematikopgave, der lyder:

Bestem monotoniforhold og eventuelle lokale ekstrema for funktionen

f(x)= -x³-3x²+9x

Nogen der kan hjælpe med hvordan man gør det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2014 af mathon

Beregn først
f '(x).

Ekstrema kræver
                             f '(x) = 0
                  Løs
                             f '(x) = 0        hvorved du finder nogle af monotoniintervalendepunkterne.

Fortegnsvariationen for f '(x) bestemmer monotonien for f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2014 af peter lind

Find f'(x) og løs ligningen f'(x) = 0. Hvis f'(x)>0 er funktionen voksende, hvis negativ aftagende

Svar #3
16. december 2014 af onniboydk (Slettet)

Nu er jeg med. Tusinde tak for svarene.

Svar #4
16. december 2014 af onniboydk (Slettet)

Var alligevel lidt i tvivl om hvordan jeg finder f '(x) = 0

Ved at differentiere funktionen, fik jeg f '(x) = -2x²- 6x+9x

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2014 af mathon

f '(x) er ikke beregnet korrekt.

Prøv igen.

Svar #6
16. december 2014 af onniboydk (Slettet)

-2x²-6x+9 ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. december 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=(-1)\cdot 3\cdot x^{3-1}-3\cdot 2\cdot x^{2-1}+9\cdot 1\cdot x^{1-1}$

Svar #8
16. december 2014 af onniboydk (Slettet)

Okay tak. Så x = 0 eller x=-3x-6 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. december 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=- 3\cdot x^{2}-6\cdot x+9$ som er et andengradspolynomium,
der er negativt mellem rødderne og i øvrigt negativt eller 0.

Svar #10
16. december 2014 af onniboydk (Slettet)

Ja den havde jeg godt regnet mig frem til, men med hensyn til f '(x) = 0, så er x =0 v x= -3x - 6

eller er jeg forkert på den?

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. december 2014 af mathon

          x = -3x - 6    er da ikke en løsning
    og
            x = 0 er forkert.

   Løs
              $- 3\cdot x^{2}-6\cdot x+9=0$         korrekt
   dvs
              $x^{2}+2\cdot x-3=0$

Svar #12
16. december 2014 af onniboydk (Slettet)

Hov, så ikke det sidste du svarede. Forstår det godt nu, tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. december 2014 af mathon

rettelsetil #9:

$f{\, }'(x)=- 3\cdot x^{2}-6\cdot x+9$ som er et andengradspolynomium,
der er positivt mellem rødderne og i øvrigt negativt eller 0.

Skriv et svar til: Monotoniforhold og lokale ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.