Løs et ligningssystem

Ligningssystemet og din totalmatrix stemmer ikke overens med hinanden. Man skriver det til

1  2  1  |  2
1  4  5  |  1.

Du kan prøve omskrive matricen i form af trappematrix.

(Edit: Du har redigeret dit indhold, og de stemmer stadigvæk ikke overens)

Man har umiddelbart, at

        x₁ = 2 - x₂ - x₃

        3x₂ + 4x₃ = -1

Man kan for eksempel bruge x₃ som parameter og har så

        x₃ = t
        x₂ = -(4t + 1)/3            ,           t ∈ R .
        x₁ = (t + 7)/3

Jeg har fundet frem til et facit:

X₁    3          -2
X₂ = 0 + X₂ • 1
X₃   -1           0

Det er en parameterfremstilling, og jeg går ud fra, at det har sammenhæng med, at totalmatricen skal rækkereduceres. Det har jeg gjort, jeg fik følgende resultat:

1  2  0 |  3
0  0  1 | -1

Hvordan er man så nået frem til denne ovenstående parameterfremstilling som svar?

På forhånd tak!

- Shaolina
 

#3

I det svar har man valgt x₂ som parameter (se #2), men dit svar er ikke korrekt. Så har man

        x₂ = t
        x₃ = (-1 -3t)/4 = -(3/4)t - (1/4)
        x₁ = 2 - x₂ - x₃ = (9/4) - (1/4)t

dvs.

        x₁       (9/4)                 -(1/4)
        x₂ =      0           +    t  ·  1
        x₃      -(1/4)                 -(3/4)