Andengradsligning

Beviset går sikkert ud på at udlede udtrykket for rødderne i 2.-gradsligningen og betingelsen for, at der er reelle rødder.

Og det vil sige beviset er............?

#2

Det kan du sikkert finde i din bog.

har ikke en bog

#4

Hvordan kan man læse matematik på gymnasialt A-niveau uden at have en lærebog?

#0

ax² + bx + c = 0

4a²x² + 4abx + 4ac = 0            (ligningen ganges med 4a)

4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²          (der lægges b² til på begge sider)

4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac          (der trækkes 4ac fra på begge sider og kendes nu som diskriminanten)

(2ax + b)² = d                        (venstresiden omskrives til kvadratet på en to-leddet størrelse)

Fortsæt selv med at se på (2ax + b)² < 0 , (2ax + b)² = 0 og (2ax + b)² > 0

#6

Det drejer sig ikke om, hvorvidt

        (2ax + b)² < 0 , (2ax + b)² = 0 eller (2ax + b)² > 0 ,

men om hvorvidt

        d < 0 , d = 0 , eller d > 0 .

(2ax + b)² er altid ≥ 0 .

#7

Hej Torben og tak for din henvendelse.

Nej, det er rigtigt. Jeg skrev det, fordi det skulle trådstarter undersøge.

Ved løsningerne (2ax + b)² < 0 , det kan ikke lade sig gøre, grundet af det vil give mindre end 0, ved (2ax + b)² = 0 , får vi 2ax + b = 0 ⇔2ax = - b ⇔ - b / (2ax) 

også ved hvor d er større end 0 , får vi så kvadratroden af d

#8

Stadigvæk skal man ikke løse en ulighed (2ax + b)² < 0 , men derimod skal man løse en ligning

        (2ax + b)² = d

og eftersom (2ax + b)² ≥ 0 for alle x, vil der kun være (reelle) løsninger, hvis d ≥ 0 , og disse beregnes da ved rodformlen

         x = (-b ± √d) / (2a) .

Det sidste, du skrev "⇔ - b / (2ax)" er matematisk uforståeligt.