Matematik
Differentialligning
Hej,
Hvordan vil man kunne løse denne differentialligning:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/1.jpg
hvor n tilhører positive hele tal.
Tak på forhånd.
Svar #1
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Det ville da være nemmere at skrive differentialligningen her direkte
G''(t) + G'(t) + ((1/2) + n)2·G(t) = 0
Hvis n er en konstant, er der tale om en homogen 2.-ordens lineær differentialligning med konstante koefficienter. Løs differentialligningens karakteristiske ligning og opstil den fuldstændige løsning.
Svar #2
05. januar 2015 af Haxxeren
#1
Hvordan løser man rødderne til den karakteristiske ligning, når n ikke er kendt?
Svar #3
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Den karakteristiske ligning er
λ2 + λ + ((1/2) + n)2 = 0 ,
dvs.
(λ + (1/2)2 = -(n2 + n) ,
så
λ = -(1/2) ± i·√(n2 + n)
(forudsat, at n ≥ 0).
Svar #4
05. januar 2015 af Haxxeren
#3
Du siger altså, at løsningen er:
G(t) = e(-1/2)t(Acos(√(n2 + n)t) + Bsin(√(n2 + n)t))
Svar #6
05. januar 2015 af Haxxeren
Ok, jeg ved endvidere, at n tilhører de positive hele tal og hvor n = 0 også er med.
Se spg. d:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/1.jpg
Kan du så forklare, hvorfor der også er et led med A0+B0t?
Svar #7
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det skyldes jo løsningen for n = 0 , hvor den karakteristiske ligning har en dobbeltrod.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.