Matematik
Omskrivning til indikatorfunktionen
Betragt en mængde A = {(x, y)∈ R2 | 0 < y < x}. Vi kan sige, at denne mængde kan forstås på følgende måde A = {(x, y) | 0 < x < ∞ ∧ 0 < y < x} = {(x, y) | 0 < x < y ∧ 0 < y < ∞}.
Da kan indikatorfunktionen 1A(x,y) omskrives følgende 1A(x,y) = 1(0,∞)(x)1(0,x)(y) = 1(0,y)(x)1(0,∞)(y).
Mit spørgsmål er, hvis der stod y:= w - x, hvordan vil jeg da omskrive indikatorfunktionen?
Jeg fik at vide, at :
0 < x < ∞ og 0 < w - x < x, dvs. x < w < 2x, er ækvivalent med 0 < w < ∞ og w/2 < x < w.
Så tænkte jeg, at det må vil sige 1(0,∞)(x)1(0,x)(w - x) = 1(0,∞)(w)1(w/2,w)(x).
Jeg ønsker bare at forstå hvordan den kursiverede tekst kom frem.
Jeg er med på, at 0 < w - x < x ⇔ w/2 < x < w, men ikke
(0 < x < ∞ ∧ 0 < w - x < x) ⇔ (0 < w < ∞ ∧ w/2 < x < w).
Det er muligt, at jeg tænkte på noget helt andet. Kan nogen forklare det for mig?
Svar #1
06. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Der gælder
0 < w - x < x ⇔
0 < w-x ∧ w-x < x ⇔
x < w ∧ w < 2x ⇔
w/2 < x ∧ x < w ⇔
w/2 < x < w
Man ser, at x > 0 ⇒ w > 0 , og w > 0 ⇒ 2x > w > 0 ⇒ x > 0
Her ses
0 < x ∧ 0 < w - x < x ⇔ 0 < w ∧ w/2 < x < w
Svar #2
06. januar 2015 af Whut (Slettet)
Jeg forstår ikke denne del
w > 0 ⇒ 2x > w > 0 ⇒ x > 0.
Kan du forklare mig hvor det gule område kom fra?
Svar #3
06. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man har w < 2x . Hvis w > 0 , er 2x > 0 og dermed x > 0 .
Skriv et svar til: Omskrivning til indikatorfunktionen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.