Matematik

Hjælp til differentialligning

18. januar 2015 af Olympus - Niveau: A-niveau

Hej..

Når væske løber ud af en kegleformet tragt, ændres væskehøjden h i tragten med en hastighed, der er proportional med $h^{-1.5}$ .
Proportionalitetsfaktoren er negativ. Højden er 0, når tragten er tom.

a) Opstil en differentialligning for væskehøjden h som funktion af tiden.
Dette er gjort, differentialligningen lyder $\frac{dh}{dt}=-k\cdot h^{-1.5}$

b) For en bestemt 25 cm høj tragt falder væskehøjden til 16.0 cm på 10 sekunder.
Hvornår er væskehøjden faldet til 9.0 cm?

Opgave b) kan jeg ikke helt gennemskue.. Nogle der kan give et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2015 af mathon

b)
$\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=-k\cdot h(t)^{-1,5}$

$\frac{9\; cm}{10\; s}=-k\cdot (25\; cm)^{-1,5}$

Svar #2
18. januar 2015 af Olympus

Der hvor du har skrevet 9 cm, skulle der ikke have stået 16cm ??

Svar #3
18. januar 2015 af Olympus

Har forsøgt mig på forskellige måder med ovenstående til at finde k og så brugt dsolve, men kan ikke få det rigtige facit... I bogen står facit til i alt 13,7 sekunder...

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.