Matematik

integralregning haster

19. januar 2015 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogle, som vil hjælpe mig med den sidste delopgave? :)

Screen Shot 2015-01-19 at 06.36.38.png

Vedhæftet fil: Screen Shot 2015-01-19 at 06.36.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Farten er bestemt som forskrift i spm. b. Find minimum for farten i intervallet [π;2π] .

Svar #2
19. januar 2015 af Sneharusha (Slettet)

Er dette rigtigt?

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-01-19 at 08.22.52.png

Svar #3
19. januar 2015 af Sneharusha (Slettet)

Er det rigtigt, hvis jeg siger f'(t) = 0, isolere t i det givne interval og indsætter t værdierne i f(t)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2015 af mathon

Hastigheden:
$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{r} }{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} \cos(t)\\ 1,5\cos(0,5t) \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; t\in \left [ 0;4\pi \right ]$

Farten:
$v(t)=\left | \overrightarrow{v}(t) \right |=\sqrt{\cos^2(t)+2,25\cos^2(0,5t)}$

$\small L=\int_{0}^{4\pi }\sqrt{ \cos^2(t) +2,25\cos^2(0,5t)}dt=\int_{0}^{4\pi }\sqrt{ \cos^2(t) +1,125\left (1+\cos(t) \right )}dt=$

$\small \int_{0}^{4\pi }\sqrt{ \cos^2(t) +1,125\cos(t)+1,125 }\, dt\; \; \; \; \; \; \cos^2(t) +1,125\cos(t)+1,125> 0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2015 af mathon

$\small \int_{0}^{4\pi }\sqrt{ \cos^2(t) +1{,}125\cos(t)+1,125 }\, dt=15{,}4827$

                    $\small v{\, }'(t)=\frac{-\sin(t)}{\sqrt{\cos^2(t)+\frac{9}{8}\cos(t)+\frac{9}{8}}}\cdot \left ( \cos(t)+\frac{9}{16} \right )$
     hvor
                    $\small \frac{-\sin(t)}{\sqrt{\cos^2(t)+\frac{9}{8}\cos(t)+\frac{9}{8}}}> 0\: i\; intervallet\; \left [ \pi ;2\pi \right ]$
   dvs
                     $\small v{\, }'(t)=0$ kræver $\small \cos(t)+\frac{9}{16}=0$
   hvoraf
                     $\small \cos(2\pi -t_0)=\cos(t_o)$
                     $\small 2\pi -t_o=2\pi -2,1682=4{,}1145$

da er fortegnsvariationen for

$\small \cos(t)\! \! :$ - 0 +
π_______4,1145______3π/2

har $\small v(t)$ minimum for $\small t=4{,}1145$

Skriv et svar til: integralregning haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.