Matematik

finde differentialkvotienten

20. januar 2015 af heartgaza (Slettet) - Niveau: B-niveau

Bestem differentialkvotienten for f(x) = a^x

bestem differentialkvotienten for g(x) = ln(x)

Bestem differentialkvotienten for p(x) = x^a

Jeg mangler noget hjælp til de 3 opgaver, da jeg ikke ved om man eventuelt kan lave en mellemregning til dem, frem for bare at skrive differentialkvotienten.

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2015 af mathon

Der gælder
$\small \left (e^x \right ){}'=e^{x}$
hvoraf
$\small \left (a^x \right ){}'=\left ( e^{x\cdot \ln(a)} \right ){}'=e^{x\cdot \ln(a)}\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot a^x$

...........

                              $\small \ln(x)$ er omvendt funktion til $\small e^x$
hvoraf
                              $\small y=e^x$

                              $\small \ln(y)=x$

$\small \left (\ln(y) \right ){}'=\frac{1}{\left (e^{x} \right ){}'}=\frac{1}{e^x}=\frac{1}{y}$
...........

$\small (x^a){}'=(e^{a\cdot \ln(x)}){}'=e^{a\cdot \ln(x)}\cdot a\cdot \frac{1}{x}=a\cdot x^a\cdot x^{-1}=a\cdot x^{a+(-1)}=a\cdot x^{a-1}$

Skriv et svar til: finde differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.