Matematik

Gradientvektor

30. januar 2015 af Velella (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vi kender funktionen, w=F(x,y,z)=3xyz+x³+y²

Udregn gradientvektoren rF i punktet (x; y; z) = (1; 2; 0).

Er usikker på hvordan jeg skal udregne. Ved godt det har noget at gøre med de partielle afledte.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2015 af mathon

$\nabla F(x,y,z)=\left ( \frac{\mathrm{d} F}{\mathrm{d} x},\frac{\mathrm{d} F}{\mathrm{d} y},\frac{\mathrm{d} F}{\mathrm{d} z} \right )=\left (3x^2+3yz,2y+3xz,3xy \right )$

$\nabla F(1;2;0)=\left (3\cdot 1^2+3\cdot 2\cdot 0\; ;\; 2\cdot 2+3\cdot 1\cdot 0\; ;\; 3\cdot 1\cdot 2 \right )=(3;4;6)$

Svar #2
30. januar 2015 af Velella (Slettet)

Kan ikke lige se hvad du gør. Vi kender de tre partielle afledte af x y og z, til at være 3x², 2y og 3 respektivt.

Svar #3
30. januar 2015 af Velella (Slettet)

okay fatter det nu efter din redigering i dit indlæg :)

Svar #4
30. januar 2015 af Velella (Slettet)

Lige et andet spørgsmål. Hvis x = 1 og y = 2 holdes fast, er F sa en voksende eller aftagende
funktion af z ? Jeg kan ikke se hvordan man udregner det ud fra opgaven, hvis z er det eneste som forandre sig, står vi med funktionen 3xy, så den er vel voksende? Der er jo intet negativt tal i funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. januar 2015 af SuneChr

Da x og y så har samme fortegn og dermed koefficienten til z (3xy) > 0 er F (x ; y ; z) voksende.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis x = 1 og y = 2 , har man

F(1,2,z) = 3·1·2·z + 1³ + 2² = 6z + 5

der er en lineær funktion af z med positiv hældningskoefficient.

Skriv et svar til: Gradientvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.