Matematik

Vektorer i rummet

04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har en opgave, der lyder:

"I et koordinatsystem i rummet er der givet tre punkter A(3,2-4), B(2,1-2) og C(-3,1,3)"

a) Beregn AB og AC.
b) Bestem en ligning for den plan, der indeholder de tre givne punkter.
c) Bestem en parameterfremstilling for denne plan.
d) Bestem en ligning for den plan, der har BC som normalvektor og indeholder punktet A.
e) Bestem en parameterfremstilling for denne plan.

Er der mon en, der kan hjælpe mig igang? Er helt på bar bund..

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2015 af peter lind

a) AB = OB-OA og tilsvarende for AC

b) Brug at AB×AC er normalvektor til planen

Svar #2
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Hvad mener du med O? Hvad står det for?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2015 af peter lind

Origo. Centrum i koordinatsystemet

Svar #4
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Okay det forstår jeg ikke helt.. Kan du måske skære det lidt mere ud i pap for mig, hvad det er jeg skal i a)? :/

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. februar 2015 af peter lind

AB = OB-OA= (2,1, -2)-(3, 2, -4) =

Svar #6
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Det giver så 0.9?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. februar 2015 af peter lind

Nej. Det er vektorregning og resultatet er en vektor

Svar #8
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Så må det være (-1,-1,2?

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. februar 2015 af peter lind

Du mangler en parentes til slut ellers ja

Svar #10
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Ja hov..

Så må AC være:
AC = OC-OA = (-3,1,3)-(3,2,-4) = (-6,-1,-1)

Er det så resultaterne? :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. februar 2015 af peter lind

Svar #12
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Kan det passe, at AB×AC er (3,11,6)?

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. februar 2015 af mathon

b)
$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1\\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -6\\ -1 \\ 7 \end{pmatrix}$

en normalvektor til planen indeholdende A, B og C
er:
$\overrightarrow{n_1}=k\cdot \left ( \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} \right )=-5\cdot \begin{pmatrix}1 \\ 1\\ 1\end{pmatrix}$

hvorfor
$\overrightarrow{n}= \begin{pmatrix}1 \\ 1\\ 1\end{pmatrix}$ også er en - mere bekvem - normalvektor.

med A som fixpunkt i planen
haves for planligningen:
$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$

$\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\ y-2 \\ z+4 \end{pmatrix}=0$

$\alpha _{ABC}\! :\; \;$ $\alpha _{ABC}\! :\; \; x+y+z-1=0$

Svar #14
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Hvordan har du fået AC til at være (-6,-1,7)?
Jeg har fået den til at være (-6,-1,-1)....

Svar #15
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Ah, jeg fandt ud af fejlen nu.

Svar #16
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Vektoren jeg fik ved at krydse dem sammen, har jeg vedhæftet.

Hvad er det så jeg skal med den nu?

Vedhæftet fil:kryds.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #17
04. februar 2015 af mathon

En parameterfremstilling for samme plan:

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+s\cdot \overrightarrow{AB}+t\cdot \overrightarrow{AC}$

$\alpha _{ABC}\! :\; \;\; \;\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2 \\ -4 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} -1\\-1 \\ 2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -6\\-1 \\ 7 \end{pmatrix}$

Svar #18
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Jeg forstår ikke helt det, du gør i #13 til b)

Jeg har også fået vektoren (-5,-5,-5) ved at krydse de to vektorer.

Svar #19
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Det jeg ikke forstår er, hvordan du kan lave den om til (1,1,1).

Brugbart svar (0)

Svar #20
04. februar 2015 af mathon

#17
For et vilkårligt variabelt punkt P(x,y,z) i planen $\alpha_{ABC}$ er

vektorerne $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}$ og $\overrightarrow{AP}=\begin{pmatrix} x-3\\y-2 \\ z+4 \end{pmatrix}$ ortogonale

        hvorfor planens punkter
opfylder ligningen:
                                        $\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\ y-2 \\ z+4 \end{pmatrix}=0$

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 49 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.