inhomogen dierensligning

09. februar 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

$y_{t+1}-1/3y_t=2$

Find en konstant k så y_t=k for t= 0, 1, 2 ... er en løsning til differensligning. (dvs. find en konstant partikulær løsning)

Svar #1
09. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Glemte vist ff'erne i titlen. Anyway ved godt svaret er 3.. Det siger maple, men kan ikke se hvordan jeg beregner den selv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt y_t = y_t+1 = k i differensligningen, dvs

k - (1/3)k = 2

og løs ligningen i k.

Svar #3
09. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Er det så en konstant eller variende koeffecient? den er vel konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

En størrelse, der ikke afhænger af indekset t, er en konstant.

Svar #5
09. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Et andet spørgsmål dertil som jeg heller ikke fatter:

Opskriv den komplementre (homogene) differensligning og find den generelle løsning for denne.

Svar #6
09. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Får løsningen i maple y_c=A(1/3)^t . Mangler så bare metoden til at finde det svar. Ved godt at se bare er et vilkårligt tal.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Den homogene differensligning er så

y_t+1 - (1/3)y_t = 0 ,

dvs

y_t+1/y_t = (1/3)

som netop har en geometrisk progression som løsning

y_t = a·(1/3)^t

Skriv et svar til: inhomogen dierensligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.