Matematik

Vektorer i rummet

10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle, der kan hjælpe mig med opgave a?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-02-10 kl. 16.54.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2015 af Soeffi

Svar #2
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Skal jeg finde AB og CD og derefter krydsproduktet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. februar 2015 af mathon

En normalvektor til planen $\alpha$
er:
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}$

Svar #4
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Super, tak :)

Svar #5
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

B har 4 tal, hvad gør jeg så når A kun har 3 i punktet?

Svar #6
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. februar 2015 af Soeffi

#5
B har 4 tal, hvad gør jeg så når A kun har 3 i punktet?

Y koordinaten til B er 3½

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ethvert af punkterne har 3 koordinater. B har koordinaterne: B(4 ; 3,5 ; 1) x = 4 , y = 3,5 , z = 1 .

Svar #9
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Nåååår ... Min fejl :) Men hvilket punkt skal jeg så bruge, for at kunne opstille linjens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Linien EF står vinkelret på planen ABCD og går gennem punktet E. Planens normalvektor n er derfor en retningsvektor for linien, og linien går gennem det kendte punkt E.

Svar #11
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

så (a,b,c)=(10.5, 0, -10.5) og X_o= 0, y₀= 3 og z₀= 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Hvordan er du nået frem til (a,b,c)=(10.5, 0, -10.5) ? Mener du, at dette er liniens retningsvektor?

Hvilken ligning har du fundet for planen α i spm a) ?

Svar #13
10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Jeg er kun nået frem til dette indtil videre..

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-02-10 kl. 18.41.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

I a) finder man som en normalvektor for planen α , der indeholder rektanglet ABCD vektoren

n = AB × AD = [1 ; 3,5 ; 1] × [-3 ; 0 ; 3] = [10,5 ; -6 ; 10,5] = 1,5·[7 ; -4 ; 7] .

En ligning for planen α er da

7·(x - 3) - 4·y + 7·z = 0 .

b) En parameterfremstilling for linien gennem punktet E vinkelret på planen α er da

[x ; y ; z] = [0 ; 3 ; 0] + t·[7 ; -4 ; 7] , t ∈ R .

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Din værdi for normalvektoren er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. februar 2015 af mathon

Èn normalvektor til planen $\alpha$
er:
                                   $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}$
en mere bekvem normalvektor
er
      $\overrightarrow{n}=\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix} 7\\-4 \\ 7 \end{pmatrix}$
Med A som fixpunkt og P(x,y) som et vilkårligt punkt i $\alpha$
opfylder $\alpha$ 's
punkter:
      $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$