voksende funktion

Monotonien er derfor voksende for

Tak skal du have, men jeg forstår det ikke. Kan du give mig en lettere forståelig begrundelse?

Når f '(x) > 0, er f(x) voksende.

Da f '(x) > 0 i hele definitionsmængden, er f(x) uafbrudt voksende for alle x.

Differentier funktionen..

(e^x + 7x)' = e^x + 7

Du kan derefter studere e^x, og du vil dermed også komme frem til den konklusion, at e^x er større end nul for alle x der tilhøre din definitionsmængde.

Da e^x er større en 0 for alle x i din definitionsmængde, da vil leddet (+7) være ubetydeligt.

da f'(x) > 0 for alle x, er funktionen f derfor strengt voksende i hele din definitionsmængde

Funktionen f(x) er voksende, da den er sammensat af voksende funktioner, lad os kalde dem h og g.

Jeg tror, at du er blevet forvirret, og tænker på positiv i stedet for voksende.
Selvom funktionen g(x) = 7x ikke er positiv for alle x, så er den alligevel voksende.
Tegn evt. grafen for g(x); det er oplagt, at den er monotont voksende.

Som mathon skriver i #1 og #3 kan det ses ved at g'(x) er positiv for alle x.

Men man kan også se på definitionen af en voksende funktion,
som med ord siger, at hvis x bliver større, så gør g(x) det også.

Formelt kan man skrive: En funktion g(x) kaldes monotont voksende, når det for alle x₁, x₂ ∈ Dm(g):
Hvis x₁ < x₂ så er g(x₁) < g(x₂).

Eksempel:
g(-10) = -70
g(-5) = -35.

Jeg håber, at det fik forvirringen til at lette.

#3 Tak for forklaringen, det forklarede en del!

#5 Det lettede helt klart al forvirring! Tusinde tak! :D

Som et lille beskedent supplement eller rettelse til #5
Hvis x₁ < x₂ sådan at f(x₁) < f(x₂), så er funktionen f strengt voksende i intervallet I
Hvis x₁ < x₂ sådan at f(x₁) ≤ f(x₂), så er er funktionen f voksende i intervallet I

Og e^x er pr. definition altid strengt voksende..