Matematik

Differentialregning

22. februar 2015 af karlosi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle, jeg håber i kan hjælpe med følgende opgave.

Funktionen f har forskriften:

f(x)=3^2x-2*3^x+1

Bestem en ligning for hver af tangenterne i grafen for f i punkterne med førstekoordinat henholdsvis -1,0 og 1.

Jeg har aldrig set sådan et udtryk før, derfor har jeg svært ved opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt tangentligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

hvor x₀ sættes til hver af værdierne -1, 0 og 1.

Bemærk, at a^x = e^x·ln(a) . Bemærk også, at

f(x) = 3^2x - 2·3^x + 1 = (3^x - 1)² .

Svar #2
22. februar 2015 af karlosi (Slettet)

Jeg har stadig svært ved at differentiere udtrykket.

Kan du ikke uddybe det lidt mere:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2015 af mathon

f(x)=(3^x-1)^2

$f{\, }'(x)=2(3^x-1)\cdot \left (3^x-1 \right ){}'=2(3^x-1)\cdot\ln(3)\cdot 3^x=2\ln(3)\cdot 3^x\cdot (3^x-1)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2015 af mathon

$f{\, }'(x_o)=\left\{\begin{matrix} f{\, }'(-1)\\ f{\, }'(0) \\ f{\, }'(1) \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} -\frac{4}{9}\ln(3)\\ 0 \\ 12\ln(3) \end{matrix}\right.$

$f(x_o)=\left\{\begin{matrix} f(-1)\\ f(0) \\ f(1) \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} \frac{4}{9}\\ 0 \\ 4\end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2015 af mathon

tangentligninger:
$y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)=\begin{Bmatrix} -\frac{4\ln(3)}{9}\cdot \left (x+1)\right )+\frac{4}{9}\\ 0 \\ 12\ln(3)\cdot (x-1)+4 \end{matrix}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.