Matematik

Halvcirkelfunktion

23. februar 2015 af gegge (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe mig med en uddybende forklaring til halvcirkelfunktionen:

f(x)=kvadratrod\/r^2-x^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

$y=\sqrt{r^{2}-x^{2}}$

finder man

y² = r² - x²

eller

x² + y² = r²

der er ligningen for en cirkel med centrum i (0;0).

Svar #2
23. februar 2015 af gegge (Slettet)

Tak for det hurtige svar :)

Svar #3
23. februar 2015 af gegge (Slettet)

kan du hjælpe med at denne opgave også?

Anvend formlen for rumfanget af et omdregningslegme til at udlede formlen for rumfanget af en kugle?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. februar 2015 af mathon

                      $y=\left\{\begin{matrix} \sqrt{r^2-x^2}\\ -\sqrt{r^2-x^2} \end{matrix}\right.\; \; \; \; \; \; -r\leq x\leq r$
Begge giver
                          y^2=r^2-x^2
eller
                          x^2+y^2=r^2       der er ligningen for en cirkel med centrum i (0;0)

$y=\sqrt{r^2-x^2}$ er en forskrift for mængden af punkter (x;y) på cirklen for hvilke y ≥ 0
dvs for mængden af cirkelpunkter i 1. og 2. kvadrant
også benævnt øvre halvcirkel
altså
$y=\left\{\begin{matrix} \sqrt{r^2-x^2}\; \; \, \o vre\; halvcirkel\\ -\sqrt{r^2-x^2}; \; nedre\; halvcirkel \end{matrix}\right.\; \; \; \; \; \; -r\leq x\leq r$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. februar 2015 af mathon

Kuglevolumen:
$V{_{x}}^{360^{\circ}}=\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left (\sqrt{r^2-x^2} \right )^2\textupright {d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. februar 2015 af mathon

Kuglevolumen:
$V{_{x}}^{360^{\circ}}=\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left (\sqrt{r^2-x^2} \right )^2\textupright {d}x=\overset{grundet \; symmetrien \; om\; y-aksen}{\overbrace{\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left ( r^2-x^2 \right )\textupright {d}x=\pi \cdot 2\cdot \int_{0}^{r}\left ( r^2-x^2 \right )\textupright {d}x}}=$

$2\pi \cdot \left [ r^2x-\frac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{r}=2\pi \left ( r^3-\frac{1}{3}r^3 \right )=2\pi r^3\left ( 1-\frac{1}{3} \right )=2\pi r^3\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}\pi r^3$

Svar #7
23. februar 2015 af gegge (Slettet)

Vil i hjælpe med at reducere denne formel?:

V=pi*(r^2 *r-1/3*r^3-(r^2*(-r)-1/3*(-r)^3))

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar 2015 af mathon

$V=\pi \cdot \left ( r^2\cdot r-\frac{1}{3}\cdot r^3-\left ( r^2\cdot (-r)-\frac{1}{3}\cdot (-r)^3 \right ) \right )=$

$\pi \cdot \left ( r^3-\frac{1}{3}\cdot r^3-\left ( -r^3+\frac{1}{3}\cdot r^3 \right ) \right )=\pi \cdot \left ( \frac{2}{3}r^3-\left ( -\frac{2}{3}r^3 \right ) \right )=$

$\pi \cdot \left ( \frac{2}{3}r^3+ \frac{2}{3}r^3\right )=\pi \cdot \frac{4}{3}r^3=\frac{4}{3}\pi r^3$

Skriv et svar til: Halvcirkelfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.