Matematik

Integralregning

07. marts 2015 af SKOLEN124 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Bevis at √x integreres til 2/3x^3/2

udnyt √x = x^1/2 nogle der kan hjælpe med denne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2015 af Galo1s (Slettet)

Du kan jo benytte reglen for integration af x^n. Du får så, at:

$\int\sqrt{x}dx=\int x^{\frac{1}{2}}dx=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. marts 2015 af mathon

$\int \sqrt{x}\, \textup{d}x=\int x^{\frac{1}{2}} \textup{d}x=\frac{1}{\frac{1}2{+1}}x^{\frac{1}{2}+1}+k=\frac{1}{\frac{3}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}+k=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+k\; \; \; \; \; x\geq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2015 af mathon

Eller ved partiel integration, som dog kræver x> 0

$\int \sqrt{x}\, \textup{d}x=\int 1\cdot \sqrt{x}\, \textup{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\int x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\, \textup{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\frac{1}{2}\int \sqrt{x}\, \textup{d}x$
hvoraf

$\frac{3}{2}\int \sqrt{x}\, \textup{d}x=x\sqrt{x}=x^{\frac{2}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$

$\int \sqrt{x}\, \textup {d}x=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+k$

Svar #4
07. marts 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Så det vil sige, at jeg kan benytte #2 som svaret på opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2015 af mathon

Svar #6
07. marts 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Tusind tak :)

Svar #7
07. marts 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Nogle der vil hjælpe. Skal beskrive hvad et integral er?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. marts 2015 af mathon

Et bestemt integral er en talværdi.

Et ubestemt integral er en funktion.

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.