Matematik

differentialeligninger

07. marts 2015 af Math111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal vise at f(x)=2^0,5(x^2)-x har løsningen f´(x)=y(x-1) for y>0.

For at gøre det skal jeg jo differentiere f(x), men her bliver jeg usikker.

For den afledte funktion til a^x er jo ln(a)*a^x. Men da x jo her er en funktion, så forholder det sig jo nok ikke så simpel.

HJÆLP ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2015 af mathon

Hvis det handler om differentialligning,
skal du vel vise, at
f´(x) = y(x-1) for y > 0 har løsningen f(x )= 2^0,5(x^2)-x

   men for
             $f(x)=y=2^{\frac{1}{2}x^2-x}$
   er
                       $f{\, }'(x)=\ln(2)\cdot 2^{\frac{1}{2}x^2-x}\cdot \left ( x-1 \right )=\ln(2)\cdot y\cdot (x-1)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. marts 2015 af mathon

Skulle der have stået:

Jeg skal undersøge, om f(x)=2^0,5(x^2)-x er en løsning til f´(x)=y(x-1) for y>0. ?

Svar #3
07. marts 2015 af Math111 (Slettet)

Følgende er opgaveteksten

Vis, at f(x) = 2^(0,5x^2-x) er løsning til differentialligningen

dy/dx = y(x-1), y > 0

Angiv derefter koordinaterne til funktionens ekstrema.

Svar #4
07. marts 2015 af Math111 (Slettet)

Hvilken regneregel bruger du ved differentationen. Kan ikke lige gennemskue hvor *(x-1) opstår

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2015 af mathon

                 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y(x-1)$           som ved separation af de variable
giver:
                 $\frac{1}{y}\, \textup{d}y=(x-1)\, \textup{d}x$       som ved integration
giver:
                 $\int \frac{1}{y}\, \textup{d}y=\int (x-1)\, \textup{d}x$

$\ln(y)=\frac{1}{2}x^2-x+k$

$y=C_1\cdot e^{\frac{1}{2}x^2-x}=C_1\cdot \frac{1}{\ln(2)}\cdot 2^{\frac{1}{2}x^2-x}=C\cdot 2^{\frac{1}{2}x^2-x}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. marts 2015 af mathon

specifikt for C=1

$f(x)=y=2^{\frac{1}{2}x^2-x}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. marts 2015 af Soeffi

#5
$y=C_1\cdot e^{\frac{1}{2}x^2-x}=C_1\cdot \frac{1}{\ln(2)}\cdot 2^{\frac{1}{2}x^2-x}=C\cdot 2^{\frac{1}{2}x^2-x}$

$Vil\;det\;sige,\;at\;e^{x}= \frac{1}{\ln(2)}\cdot 2^{x}\;...?$

Svar #8
07. marts 2015 af Math111 (Slettet)

Den sidste linje som soeffi citere, forstår jeg ikke

Skriv et svar til: differentialeligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.