Matematik
omskrivning af kuglens ligning
Hej
Er der nogen der kan hjælpe mig med at omskrive kuglens ligning som er x^2+y^2+z^2+4x-6y-10z-43=0? Det skal vist give (x+2)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=9^2
Jeg forstår egentlig godt, hvordan man får 2, 3 og 5 - det er jo det halve af 4,6,10 men det skal vel vises med mellemregninger. Til gengæld forstår jeg ikke, hvordan man får radius.
På forhånd tak!
Svar #1
18. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man kvadratkompletterer leddene med x, leddene med y, og leddene med z hver for sig.
Leddene med x er
x2 + 4x = x2 + 2·2·x + 22 - 22 = (x + 2)2 - 4
Leddene med y er
y2 - 6y = y2 - 2·3·y + 32 - 32 = (y - 3)2 - 9
Leddene med z er
z2 - 10z = z2 - 2·5·z + 52 - 52 = (z - 5)2 - 25
Sæt det hele sammen idet alle konstanterne samles på højre side
(x + 2)2 + (y - 3)2 + (z - 5)2 = 43 + 4 + 9 + 25 = 81 = 92
Generelt benytter man kvadratsætningen
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 .
Svar #2
18. marts 2015 af PeterValberg
Prøv lige at se video nr. 24 på denne [ VIDEO-LISTE ] fra FriViden.dk
Svar #3
18. marts 2015 af nejvelda
#1 Hvis jeg skal være helt ærlig fatter jeg ikk så meget
#2 Har jeg set før, men det hjælper ikk
:((
Svar #4
18. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
For hvert sæt af led med x, y og z står man med 2 af de tre led i kvadratet på en toleddet størrelse
Man har a2 + 2ab
hvortil man så lægger b2 og trækker b2 fra igen
a2 + 2ab = a2 + 2ab + b2 - b2 = (a + b)2 - b2 .
I leddene med x har man
x2 + 4x som man skriver som x2 + 2·2·x . Det er faktoren x i 2·2·x, der kommer fra (x + ?)2 Spørgsmålstegnet må da svare til den ene faktor 2, dvs
x2 + 4x = x2 + 2·2·x = x2 + 2·2·x + 22 - 22 = (x + 2)2 - 22
Du bliver nødt til selv at øve dig på en hel masse af den slags opgaver, ellers lærer du det ikke.
Svar #7
18. marts 2015 af nejvelda
Men jeg tror jeg har forstået hvad man gør, men alle de mellemregning i fx #1 forsår jeg ike.. mon man skal have flere mellemregninger med end jeg har i #6 til fx eksamen?
Svar #8
18. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#7
I #1 prøvede jeg at holde leddene med x, y og z særskilt, da du ikke syntes at have forstået hvad kvadratkomplettering går ud på. Man medtager passende mellemregninger, så man selv og andre kan følge med i, hvad der foregår.
Skriv et svar til: omskrivning af kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.