Matematik

DIFFERENTIALLIGNING

24. marts 2015 af wkkfows (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle, som vil hjælpe med denne opg.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-03-24 kl. 16.19.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-03-24 kl. 16.19.35.png

Løs differentialligningen y'(x) = 0 . For hvilke funktioner gælder det, at deres differentialkvotient er overalt lig med 0?

Svar #2
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

#1
For hvilke funktioner gælder det, at deres differentialkvotient er overalt lig med 0?

f(x) = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

En funktion, hvis differentialkvotient er lig med 0, er en konstant funktion, f(x) = k . Bestem nu værdien af k ud fra betingelsen i opgaven.

Svar #4
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

Hvis x = 2 så er -5. Ej, ved virelig ikke hvordan jeg skal finde k.

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen er en konstant, dvs. f(x) = k . Find nu k af betingelsen

f(2) = k = -5 .

En funktion, der er konstant, har den samme funktionsværdi for alle værdier af x.

Svar #6
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

Tak, skal du have. Ved du så med denne:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-03-24 kl. 17.25.32.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-03-24 kl. 17.25.32.png

Her er den 2. afledede lig med 0. Det vil sige, at den 1. afledede er en konstant, y '(x) = c . Se nu på hvilke funktioner, der har en konstant differentialkvotient.

Svar #8
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

Er følgende ind til videre rigtigt?

$y' = \int y'' dx = \int 0 dx = k$

$y =\int y' dx = \int k dx = kx$

Brugbart svar (1)

Svar #9
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ikke helt. man finder

y''(x) = 0 ⇒ y'(x) = k₁ ⇒ y(x) = k₁x + k₂ .

Benyt så betingelserne y'(2) = -1 og y(2) = 1 til at bestemme k₁ og k₂ .

Svar #10
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

Okay, så:

$y' = \int y'' dx = \int 0 dx = k$

$y=\int y' dx = \int k_1x +k_2$

y'(2) =-1=k_1

y(2) =1

k_1x+k_2 =1

-1*2+k_2 =1

<=>

-2+k_2 =1

<=>
k_2 =3

Så løsningen bliver:

y = -x+3

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ligningen i 2. linie for y er ikke korrekt. Det er jo y = k₁x + k₂ .

Resten ser rigtigt ud.

Svar #12
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

Det er vel også det som står.

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

I #10 skrev du bl.a.

$y=\int y' dx = \int k_1x +k_2$

hvilket ikke er korrekt med det sidste integraltegn.

Den første ligning burde være

y' = ∫ y'' dx = ∫ 0 dx = k₁

Svar #14
24. marts 2015 af wkkfows (Slettet)

nååå, okay. Tak!

Skriv et svar til: DIFFERENTIALLIGNING

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.