differentialligning! HASTER!

jeg kan ikke åbne .docx filler. Opload det som en .pdf istedet også vil jeg gerne hjælpe dig,

Jeg har prøvet at differentiere og herefter løse M'(60). Det giver et negativt tal. Det frustrerer mig.

Her er filen i al fald vedlagt som pdf.

Din løsning i a) er korrekt og opfylder begge betingleser... men du mangler enten at udlede den eller vise at den faktitsk løser differential ligningen ligningen.

I b) kan du enten beregene M'(t) og evaluere den i t=60, eller du kan bruge diffenrentialligningen hvorved du finder at : .

Det må du altså venligst uddybe.

Jeg har jo vist at den er løsning til differentialligningen, når jeg har en funktion som hedder M(t) vel?

Kan vi starte fra denne ende af?

Før jeg kaster mig over b'eren?

Ved seperation af de variable kan du vise at løsningen er på formen :   , hvor C er en arbitrær konstant.

Vi har ikke vist fuldstændighed, hvorfor vi ikke kan garentere at samtlige løsninger til diff. ligningen er på denne form. At denne form er en løsning til netop dit problem, er givet ved det faktum at du kan finde værdier for k og C sådan at du møder dine to betingelser. M(0) = 70 og M(60) = 20.

At denne "løsning" faktisk også er en løsning, er heler ikke givet. Du kan vise dette ved at gøre prøve, altså substituer "løsningen" tilbage ind i ligningen og tjek at den også løser den.

Giver dette mening for dig ??

Ja self, men det har jeg også gjort. Det er ikke fordi at jeg afleverer opgaven, som jeg har vedlagt den heri :)

Men hvis nu vi går videre til opg b. Hvad mener du så, at jeg burde gør, for at løse opgaven rigtigt?

Idet jeg differentiere udtrykket for M, så får jeg at det differentierede udtryk giver

Men er det så lig med M' ?

For så giver det jo ingen mening, idet opgaven oplyser at M' er -k*M^2

Metode 1:

Differentiere din løsning og finde at :   

Hvorfor :   

Metode 2 (smartes):

Brug diff. ligningen og oplysningen om at m(60)=20.

NB. Husk enheder.

#7 Jeg forstår det altså ikke! Det kan altså ikke passe, at opgaven er så svær? 

Hvordan skal jeg dog nogensinde differentiere det udtryk du skriver? Og hvorfor? Jeg har jo fundet en løsning? Hvad er der galt med min løsning?

Det kan altså ikke passe, at opgaven skal have alle de der udtryk. Jeg har bare desolvet udtrykket og fundet en løsning, og nu skal jeg bestemme M'(60).

Den afledte siger noget om ændringen af en værdi til en "lille" senere tidspunkt.

Altså kan du tolke M'(60) ≈ -0.24 mg/s, som at der til et sekund senere ca. ville være omdannet 0.24 mg mere af stoffet A. Og altså kun være omtrent 19.76 mg tilbage af stof A.

#7 Jeg kan se, at du har ændret det du havde skrevet.

Jeg kan tolke ud fra det du skriver, at jeg skal bruge den allerede oplyste differentialligning til at løse M'(60).

Jeg kom også frem til -5/21. Men det giver jo et negativt tal?

Og jeg kan ikke forstå, hvorfor det skal betyde det du skriver?

Det er jo, hvis man havde løst M(60). Så vil det betyde det, du skriver. Er det ikke sandt?

Og hvorfor er det sekunder, og hvorfor ikke minutter? Der står jo minutter på opgavebeskrivelsen?

#8

#7 Jeg forstår det altså ikke! Det kan altså ikke passe, at opgaven er så svær? 

Hvordan skal jeg dog nogensinde differentiere det udtryk du skriver? Og hvorfor? Jeg har jo fundet en løsning? Hvad er der galt med min løsning?

Det kan altså ikke passe, at opgaven skal have alle de der udtryk. Jeg har bare desolvet udtrykket og fundet en løsning, og nu skal jeg bestemme M'(60).

I din besvarelse skal du udtrykkelig skrive at du har desolvet diff. ligningen og derefter angive outputtet af denne desolve operation.

Du skal diff. udtrykket for at vise at den løsning din computer/lomeregner har givet dig, også faktisk er en løsning. Det er altså ikke på nogen måde givet at den er en løsning, bare fordi en computer har sagt at den skulle være det.

Og du er sikker på at enheden er mg/s?

#10

#7 Jeg kan se, at du har ændret det du havde skrevet.

Jeg kan tolke ud fra det du skriver, at jeg skal bruge den allerede oplyste differentialligning til at løse M'(60).

Jeg kom også frem til -5/21. Men det giver jo et negativt tal?

Og jeg kan ikke forstå, hvorfor det skal betyde det du skriver?

Det er jo, hvis man havde løst M(60). Så vil det betyde det, du skriver. Er det ikke sandt?

Og hvorfor er det sekunder, og hvorfor ikke minutter? Der står jo minutter på opgavebeskrivelsen?

M(t) er en funktion der bestemer den momentane mængde af stof A, til tiden t.

M'(t) bestemer den momentane "hastighed" for hvormed stof A forsvinder/tiltager, til tiden t.

At M'(60) er negativ siger at der til et "lille" senere tidspunkt efter t=60 vil forsvinde en smugle af stof A. Hvormeget der præcis vil forsvinde er givet ved talværiden til M'(60).

Du har ret, det er minuter og ikke sekunder.. Det var mig der glemte at tiden ikke var målt i SI-enheder.

Husk at for en genreal funktion af én variable, lad os sige f(x), gæder det at

(1)      f'(x₀) > 0  =>  funktionen er tiltagende/voksende i x₀.

(2)      f'(x0) < 0  =>  funktionen er aftagende i x₀.

M'(t) kan altså sagtens antage negative værider.

Mange tak for hjælpen!

Men jeg forstår et minus, som at tiden går baglæns...?

Du er velkomen.. Jeg håber at det hele var til en hjælp :-))
Og knæk og bræk med hele opgavesætet.

#16

Men jeg forstår et minus, som at tiden går baglæns...?

Nej, tiden går stykvis frem af... minuset siger noget om hvilken vej M(t) går, når der er gået en lille ekstra smugle tid fra t=60.

Husk! M'(t) er hældningskoeficenten til tiden t.

Du har sikkert også set at du kan approksimere en funcktion f(x) omkring x=x₀, ved