Matematik
Approksimation
Hej,
Hvordan kan man se, om følgende approksimation er rigtig ud over at sætte ε = 0?
Tak på forhånd.
Svar #2
05. april 2015 af Haxxeren
#1
Hvad mener du med "for ε"?
Jeg ved, at:
√(1 + x) ≈ 1 + (1/2)x
Er vi ude i det her?
Svar #3
05. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, men det er kun ε der betragtes som lille. Man har da
√(1 + (ρ+ε)2) = √(1+ρ2 + 2ρε + ε2) = √(1+ρ2) √(1 + (2ρε + ε2)/(1+ρ2))
≈ √(1+ρ2) · (1 + (1/2)·(2ρε + ε2)/(1+ρ2))
= √(1+ρ2) + (1/2))·(2ρε + ε2)/√(1+ρ2)
≈ √(1+ρ2) + ρε/√(1+ρ2)
Fratrækker man så √(1+ρ2) får man den ønskede tilnærmelse.
Svar #4
05. april 2015 af peter lind
Den sidste giver en tilnærmelse, men ikke den der spørges efter.
Lad f(ε) være det første led i udtrykket til venstre Der gælder så at
f(ε) ≈ f(0) + f'(0)*ε
Udregner du det bliver det sidste led den tilnærmelse, der spørges efter
Svar #6
05. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man sætter (1+ρ2) uden for kvadratroden så man kan benytte √(1+δ) ≈ 1 + (1/2)δ for |δ| << 1. Her er
δ = 2ρε + ε2
Svar #8
05. april 2015 af Haxxeren
Hvorfor er det egentlig vigtigt, at man skriver, at ρ ≠ 0 og at ε → 0 i #0?
Svar #9
05. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
Hvis ρ = 0 , er der ikke noget led af 1. orden i ε .
Skriv et svar til: Approksimation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.