Matematik

Sammensat integral

11. april 2015 af MartinJensen98 (Slettet) - Niveau: A-niveau

$\int_{0}^{2}x(3x^2+7)^4dx$

u=3x^2+7 du=6xdx $xdx=\frac{1}{6}du$

OG DEN ANDEN OPGAVE:

$\int_{-1}^{0}xe^x^{2} dx$

u=x^2 du=2x dx x dx = (1/2) du

$\int_{-1}^{0}x*e^x^2 dx = \int_{-1}^{0} e^x^2 (xdx) = \frac{1}{2}*\int_{1}^{0} e^u du$

Nogen der kan hjælpe med at løse resten. Tak:-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2015 af LeonhardEuler

Benyt substitutionen u = 3x² + 7 og ved differentation fås

$\frac{1}{6}\ du=x\ dx$

og husk at transformere grænserne ved substitutionen.

u = 3 • 2²+ 7 = 19

u = 3 • 0²+ 7 = 7

Svar #2
11. april 2015 af MartinJensen98 (Slettet)

Hej William jeg har simpelthen prøvet i rigtig lang tid nu, og jeg kan komme videre. Gider du måske løse et af opgaverne så jeg kan løse den anden udfra? :-)

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. april 2015 af LeonhardEuler

Opg 1

$\int_{0}^{2}x(3x^2+7)^4\ dx= \int_{7}^{19}\frac{1}{6}u^4\ du=\frac{1}{6}\cdot \left [\frac{1}{5}u^5 \right ]_{7}^{19}=\frac{1}{6}\cdot ( \frac{1}{5}\cdot 19^5- \right \frac{1}{5}\cdot 7^5 )$

$=\frac{409882}{5}$

Svar #4
11. april 2015 af MartinJensen98 (Slettet)

tak william, men opgaven er uden hjælpemidler, så hvordan regner man så store tal i hovedet?

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. april 2015 af LeonhardEuler

Det eneste vanskelighed er da kun, at beregne 19⁵ og 7⁵

$\frac{2459292}{6\cdot 5} =\frac{2459292}{3\cdot 2\cdot 5}$

Du kan se at 2 går op i 2459292 da det er lige og 3 går ligeledes op 2459292, da 3 går op det tværsum. Heraf kan du forkorte brøken med 2 og 3 (eller bare 6).

$\frac{2459292}{2\cdot 3\cdot 5} =\frac{409882\cdot 2\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 5}=\frac{409882}{5}$

5 går ikke op 409882 da 409882 ikke har 0 eller 5 som sidste ciffer.

Svar #6
11. april 2015 af MartinJensen98 (Slettet)

Ok mange tak:-)

Skriv et svar til: Sammensat integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.