Integrabilitet

Er der en enklere måde at vise, at f(x,y) = e^-x - e^-y  for (x, y) ∈ [0,∞)×[0,∞), ikke er integrabelt?

Først er  |f(x, y)| = f(x, y) for alle (x, y) ∈ [0,∞)×[0,∞),

så må G(x):= ∫₀ⁿ f(x, y) dy = ne^-x - (eⁿ - 1)eⁿ. Da lim_x→∞G(x) = ∞,

så må ∫₀^m∫₀ⁿ |f(x, y)| dy dx → ∞ for n,m gående mod ∞.