Matematik

Fmærke

12. april 2015 af JustMyName (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgave uden hjælpemidler

En funktion f er givet ved f(x)=-x³+6x²+x. Bestem den værdi af x, hvor f'(x) er maksimal.

----

Jeg differentierer f(x) først, hvilket giver f'(x)=-3x²+12x+1, hvorefter jeg løser f'(x)=0 og dette gør jeg ved diskriminantformlen, hvor a=-3, b=12, c=1 - kan det passe? Men løsningerne bliver tal, der ikke er muligt at regne i hovedet (-0,081 og 4,081)?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-12 kl. 11.45.31.png

Brugbart svar (2)

Svar #1
12. april 2015 af OnceUponATime (Slettet)

Du behøver ikke løse f'(x)=0.

Du kan bare bestemme toppunktet for f'.

Hertil anvender du bare toppunktsformlen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. april 2015 af Galo1s (Slettet)

Hvis du skal bestemme det x, i hvilket f ' antager sit maksimum, så kan du løse f ''(x)=0 mht. x.

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. april 2015 af mette48 (Slettet)

Du skal finde maksimum for f'(x) ikke for f(x).

Find først f'(x), det har du fået til f'(x)=-3x²+12x+1

find derefter f''(x)

fin max ved at sætte f''(x)=0

f'' er et førstegradsudtryk, så det kan gøres ved håndkraft

Brugbart svar (3)

Svar #4
12. april 2015 af mathon

f(x)=-x^3+6x^2+x

Den værdi af x, hvor f '(x) er maksimal
kræver
$f{\, }''(x)=12-6x=0$

2-x=0

x=2

eller som anvist i #1

$f{\, }'(x)=-3x^2+12x+1$ hvilket er en parabel med nedadvendte grene
og maksimum for
$x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{2\cdot (-3)}=\frac{-12}{-6}=2$

Skriv et svar til: Fmærke

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.