Binominal fordeling uden cas

#0

Spørgsmål: Hver fjerde dansker lider af allergi. Bestem sandsynligheden for, at der blandt 80 tilfældigt valgte danskere mindst 17 og højst 23 med allergi (Prøv at løse den uden brug af CAS) 

Der lægges nok op til en tilnærmelse til normalfordelingen. Når N er større end 30 plejer den at være gyldig for binomialfordelingen (her er N = 80). Middelværdien, μ, for en binomialfordeling med N=80 og p=1/4 er 80·1/4=20. Det virker passende, da 20 ligger midt mellem 17 og 23. Spredningen, σ, for denne binomialfordeling er kvadratrod{80·1/4·(1-1/4)} = kvadratrod{15} ≈ 3,9. Det passer også meget godt, da den ligger mellem 3 og 4.

Intervallet [μ-σ;μ+σ] = [16,1;23,9] rummer 68% af sandsynlighedsmassen for en normalfordeling. For binomialfordelingen, der er diskret, svarer dette interval til [17;23], hvilket vil sige, at sandsynligheden for, at mellem 17 og 23 af de udvalgte har allergi, er 68%.

En computerberegning giver 63%?!

Det kan godt være den ligger op til normalfordeling. Dette har jeg dog ikke haft noget  som helst om endnu. Så spørgsmålet er om de vil have mig til at beregne den præcise sandsynlighed. 

Sandsynligheden for, at netop r danskere lider af allergi, er

For r højst 23 lægges produkterne sammen for r = 0, 1, 2, ... , 23
 

Jeg ente med at regne den således ud - men der må da være en nemmere metode ?

Ja, # 3 skal være

Havde læst det, som to spørgsmål.
Hvis ikke der må anvendes hj.midler, er det den eneste måde at regne det ud på.
Har dog ikke efterregnet # 4 .

Vedr. #4, - jeg får samme resultat med CAS.

så må jeg jo ha forstået det rigtigt. Tak for hjælpen til alle :)!