Matematik

Tangenter til parabler

21. april 2015 af GunnerHansen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave om nogle tangenter til parabeler.

Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre. Er der nogle der kan hjælpe mig???

Opgaven er vedhæftet-

Vedhæftet fil: Opgave 4.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. april 2015 af mathon

Linjen     y=-2x+2    med hældningskoefficient
kan kun være tangent,
hvis
                  $f{\, }'(x)=-x=-2$
                                     x=2
         og
                  $-2\cdot 2+2=-\frac{1}{2}\cdot 2^2$

-2=-2 hvilket er sandt
dvs
Linjen y=-2x+2 er tangent til parablen med ligningen $y=-\frac{1}{2}x^2$

med røringspunkt
R(2;-2)

................

Undersøg selv samme spørgsmål for linjen $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

En alternativ fremgangsmåde er denne:

Linien med ligningen y = -2x + 2 kan kun være tangent til grafen for funktionen f(x) = -(1/2)·x² , hvis linien har netop ét skæringspunkt med funktionens graf, dvs. hvis ligningen

-(1/2)x² = -2x + 2

har netop én løsning. Vi skriver ligningen på standardform

(1/2)x² - 2x + 2 = 0

eller

x² - 4x + 4 = 0

der via en kvadratsætning faktoriseres til

(x - 2)² = 0

der har dobbeltroden x = 2. Linien er altså tangent til funktionens graf.

Skriv et svar til: Tangenter til parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.