Hjælp!!

Man skal benytte oplysningerne i opgaven

For f(x) = ax² + bx + c har man

        f(0) = 3 , f(2) = 1 , og  toppunktet for f(x) har x-koordinaten x_T = 3 .

For g(x) = dx² + ex + f har man

        g(6) = 0 , d < 0 og

        f(4) = g(4) , f '(4) = g '(4)

Benyt disse oplysninger til at bestemme a, b, c, d, e of f.

Men hvordan???? Det er lidt der jeg sidder fast

#2

Man f(0) = c = 3 .

       f(2) = a + b + c = a + b + 3 = 1

        x_T = -b/(2a) = 3

dvs

        a + b = -2
      6a + b = 0

hvoraf

       5a = 2

        a = 2/5

        b = -2 -a = -12/5

Man har så

        f(x) = (2/5)·x² - (12/5)·x + 3

og dermed

        f '(x) = (4/5)·x - (12/5) .

Heraf finder man

        g(4) = f(4) = -1/5

        g'(4) = f '(4) = 4/5

oig sammen med g(6) = 0 har man nu nok ligninger til at bestemme d, e og f.

               f(x) = ax² + bx + c

#5

Ja, det gik lidt for stærkt i #4. Her er den rettede udgave:

Man har f(0) = c = 3 .

       f(2) = 4a + 2b + c = 4a + 2b + 3 = 1

        x_T = -b/(2a) = 3

dvs

      4a + 2b = -2
      6a + b = 0

hvoraf

       8a = 2

        a = 1/4

        b = -6a = -3/2

Man har så

        f(x) = (1/4)·x² - (3/2)·x + 3

og dermed

        f '(x) = (1/2)·x - (3/2) .

Heraf finder man

        g(4) = f(4) = 1

        g'(4) = f '(4) = 1/2

oig sammen med g(6) = 0 har man nu nok ligninger til at bestemme d, e og f.