Matematik

Differentialligning

22. april 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har en opgave som lyder således:

Tabellen viser en opgørelse af antal fødedygtige ulvepar i en population af ulve i det centrale Idaho i 1996 og i 2007.

Årstal: 1996 2007

Antal fødedygtige ulvepar: 3 43

I en model for antal fødedygtige ulvepar N som funktion af tiden t (målt i antal år efter 1996) gælder det, at

$\frac{dN}{dt}=a\cdot N\cdot (90-N).$

a) Bestem en forskrift for N.

Jeg tænker, at jeg skal bestemme den fuldstændige løsning og jeg kan se at den fuldstændige løsning bliver den logistiske differentialligning, men i wordmat vil den vide en startbetingelse N(et eller andet)= med et eller andet.

Jeg er ikke så god til det her med differentialligninger og ved ikke helt, hvad jeg skal gøre for jeg skal vel også finde frem til a og C i den fuldstændige løsning?

Brugbart svar (2)

Svar #1
22. april 2015 af mathon

$N(t)=\frac{M}{1+Ce^{-aM\cdot t}}$

$N(0)=3=\frac{90}{1+Ce^{-aM\cdot 0}}$

1+C=30

C=29

Svar #2
22. april 2015 af Tila91 (Slettet)

Jeg kender godt den fuldstændige løsning, det var ikke det der var mit spørgsmål.

Spørgsmålet er om jeg skal bestemme konstanterne a og C og hvordan gør jeg lige det, hvis det er tilfældet?

Svar #3
22. april 2015 af Tila91 (Slettet)

Hov havde ikke set du havde rettet i det. :)
Jeg tror ikke helt jeg forstår hvordan du kommer frem til C?
Og skal der ikke også stå 90 på M plads? og hvad med a?

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. april 2015 af mathon

$N(11)=43=\frac{90}{1+29\cdot e^{-990a}}$

$29\cdot e^{-990a}=\frac{90-43}{43}=\frac{47}{43}$

$e^{-990a}=\frac{47}{43\cdot 29}=\frac{47}{1247}$

$e^{990a}=\frac{1247}{47}$

$990a=\ln\left ( \frac{1247}{47} \right )$

$a=\frac{\ln\left ( \frac{1247}{47} \right )}{990}\approx 0{,}003311$

$N(t)=\frac{90}{1+29\cdot e^{-0{,}2980\cdot t}}$

Svar #5
22. april 2015 af Tila91 (Slettet)

Du kan ikke forklare det med ord eller?

Jeg forstår stadig ikke, hvordan du finder frem til konstanten C.

Kan se at du bruger N(0) = 3 og der må 0 være året 1996 og 3 må være antal fødedygtige ulvepar. så det tror jeg at jeg forstår, men så forstår jeg ikke resten?

Svar #6
22. april 2015 af Tila91 (Slettet)

ligemeget jeg har forstået det nu :) tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.