Matematik

Normalfordeling

30. april 2015 af Ummuanas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle ideer til hvordan jeg skal bære mig ad med denne opgave?

På fødeafdelingen på et hospital er længden af de nyfødte børn normalfordelt. Man har målt, at 25% af børnene er under 48 cm lange og at 7% er over 56 cm lange. Hvad er middelværdien af børnenes længder? Hvor stor en del af de nyfødte er mellem 49 og 52 cm lange?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt opgavens oplysninger til at bestemme normalfordelingens middelværdi og spredning. Benyt normalfordelingsfunktioner i et regneark eller lignende.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2015 af Soeffi

#0

Har du evt. noget normalfordelingspapir eller lignende? (Se evt. til højre under Studieportalen.dk anbefaler.)

Vedhæftet fil:normpapir.png

Svar #3
01. maj 2015 af Ummuanas (Slettet)

#1
Benyt opgavens oplysninger til at bestemme normalfordelingens middelværdi og spredning. Benyt normalfordelingsfunktioner i et regneark eller lignende.

Den første har jeg lige fundet ud af, og har benyttet oplysningerne til at bestemme middelværdien. Her fik jeg 52 cm.

Hvorfor skal spredningen udregnes? Hvad skal den bruges til?

I så fald siger normalfordelingsfunktioner mig slet ikke noget, det har vi ikke haft om :/

Vi har haft om formlen:

fi(x)=1/kvadratrod2pix^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2015 af Keal (Slettet)

#3
Lad X~N(μ,σ²) angive den stokastiske variabel der angiver længden af de nyfødte børn i cm.

Man ved at

$\small \small \small \begin{align*} \mathrm{Pr}(X<48) &= 0.25 \\\mathrm{Pr}(X>56) &= 0.07 \end{align*}$

Lad Z~N(0,1). De to ligninger kan så skrives

$\small \begin{align*} \mathrm{Pr}\Big(Z< \frac{48-\mu}{\sigma}\Big) &= 0.25 \\\mathrm{Pr}\Big(Z<\frac{56-\mu}{\sigma}\Big) &= 1-0.07 \end{align*}$

Ved at benytte en tabel over normalfordelingen, et regneark eller lignende, finder man at

$\small \begin{align*} \mathrm{Pr}(Z<-0.6745) &= 0.25 \\[3pt] \mathrm{Pr}(Z<1.476) &= 1-0.07 \end{align*}$

Middelværdi μ og spredning σ kan derfor bestemmes ved at løse ligningssystemet

$\small \begin{align*} \frac{48-\mu}{\sigma} &= -0.6745\\[3pt] \frac{56-\mu}{\sigma} &= 1.476 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man skal også bestemme spredningen for at kunne besvare opgavens sidste spørgsmål.

Skriv et svar til: Normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.