Matematik

1. orden lineære differentialligninger

30. april 2015 af abuuzeyd (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej er der en af det dygtige lærer som har mulighed for at hjælpe mig med denne opgave,

jeg forstår overhoved ikke hvordan det skal laves.

evt. hvordan det skal laves i mathcad Prime 3.0

Vedhæftet fil: diff.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. april 2015 af Soeffi

Du skal gøre prøve. X er her det der normalt kaldes y og t er det, som normalt hedder x.

Differentier t²+A·ln(t)+B to gange med hensyn til t, det vil give dig dx/dt og d²x/dt².

Dernæst ganger du d²x/dt² med t og lægger dx/dt til. Hvis det giver 4t, som er det, der står på højre side, er x = t²+A·ln(t)+B en løsning til differentialligningen. Bemærk at A og B skal gå ud.

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. april 2015 af mathon

Hvis
$x(t)=t^2+A\ln(t)+B$
er
$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=2t+\frac{A}{t}$

$\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2}=2-\frac{A}{t^2}$
og
$\mathbf{\color{Red} t\cdot \frac{\mathrm{d}^2x }{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}=$

$t\cdot \left ( 2-\frac{A}{t^2} \right )+2t+\frac{A}{t}=2t-\frac{A}{t}+2t+\frac{A}{t}=\mathbf{\color{Red} 4t}$

hvoraf det verificeres, at

$x(t)=t^2+A\ln(t)+B$ er en løsning til $t\cdot \frac{\mathrm{d}^2x }{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=4t$

Svar #3
30. april 2015 af abuuzeyd (Slettet)

tak dette X som har forvirret mig..

Skriv et svar til: 1. orden lineære differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.