Matematik

Eksamensspørgsmål differentialligninger og vækstmodeller

09. maj 2015 af stefanie24 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle!
Jeg har et eksamensspørgsmål til mundtlig matematik A, der lyder:
1. Gør rede for forskrift og graf for lineær, eksponentiel og potenssammenhæng.
2. Forklar og bevis, hvad differentialligningerne y'=k og y'=ky har med disse vækstmodeller at gøre.
3. Gør rede for, hvordan hver af de tre typer forskrifter differentieres.

Hvordan ville i gøre rede for, og hvad ville i indragge til punkt 2 og 3?

Håber, I kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2015 af PeterValberg

Frividen.dk er svaret på din problemstilling...

held og lykke

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
09. maj 2015 af stefanie24 (Slettet)

Hej Peter
Tak for det åbenlyse. Det var nu for at få lidt andre vinkler på den, ellers tak ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2015 af mathon

2.
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a$ konstantens bogstavbetegnelse er jo ligegyldig

$\textup{d}y=a\, \textup{d}x$

$\int \textup{d}y=\int a\, \textup{d}x$

y=ax+b

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=ky$

$\frac{1}{y}\mathrm{d} y=k\, {\mathrm{d} x}$

$\int \frac{1}{y}\mathrm{d} y=\int k\, {\mathrm{d} x}$

$\ln(y)=kx+C$

$y=b\cdot e^{kx}$ b=e^C

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. maj 2015 af mathon

f(x)=ax+b

$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=a$

..........

$f(x)=b\cdot e^{kx}$

$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=b\cdot e^{kx}\cdot k=k\cdot \left (b\cdot e^{kx}\right )=k\cdot f(x)$

..........

$f(x)=b\cdot x^{a}$

$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=b\cdot a\cdot x^{a-1}=\frac{a}{x}\cdot \left ( b\cdot x^a \right )=\frac{a}{x}\cdot f(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2015 af mathon

med den eksponentielle udvikling
på formen:

$f(x)=b\cdot a^{x}$
har man

$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=b\cdot a^x\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot \left ( b\cdot a^x \right )=\ln(a)\cdot f(x)$

Svar #7
09. maj 2015 af stefanie24 (Slettet)

Hej mathon!
Tusind tak, der var i hvert fald lidt, jeg kunne bruge :-)

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål differentialligninger og vækstmodeller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.