Matematik

Stamfunktioner

16. maj 2015 af Simon888 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har lidt problmer med denne opgave:

Om en funktion F gælder, at F(x) er stamfunktion til f(x)= - x^3+3x.

Linjen t med ligningen y= - 2x +8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.

a) Bestem en forskrift for F.

Jeg har fundet stamfuntktionen F(x)= - 1/4*x^4+3/2x^2 + k, men er lidt i tivl om, hvordan jeg bestemmer k

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2015 af peter lind

Tangenten har hældningen -2, så du kan finde x koordinaten til røringspunktet for tangenten af f(x) =-2

Tangenten og grafen for F(x) har samme y koordinat i røringspunktet så der skal gælde F(x₀) = -2x₀+8, hvor x₀ er røringspunktets x- koordinat

Svar #2
16. maj 2015 af Simon888 (Slettet)

Har man ikke to ubekendte ? Både x_0 og K ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2015 af peter lind

jo .x₀ finder er en løsning til ligningen til f(x) = -2

Derefter kan du finde k af den anden ligning

Svar #4
16. maj 2015 af Simon888 (Slettet)

Arh ok, men hvordan kan det være, at f(x) =-2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2015 af peter lind

f(x) angiver hældningen af tangenten i (x, f(x)). Den pågældende tangent har hældningen -2

Svar #6
17. maj 2015 af Simon888 (Slettet)

Nå jo. For f(x) må jo være den aflede funktion til F(x)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. maj 2015 af mathon

hvorfor
-x^3+3x=-2 hvis løsning(er) er førstekoordinat til røringspunktet

x^3-3x-2=0 hvor x=-1 er en rod

(x+1)(x^2-x-2)=0 hvor x^2-x-2 har rødderne -1 og 2

$(x+1)^2\cdot (x-2)=0$ hvor x=-1 er den negative løsning

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. maj 2015 af mathon

Røringspunktet R(-1;F(-1)) ligger både på tangenten og på grafen for F(x) .
dvs
$R(-1;-2\cdot (-1)+8)=(-1;10)$
hvoraf for
$F(x)=-\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+k$

$F(-1)=-\frac{1}{4}(-1)^4+\frac{3}{2}\cdot (-1)^2+\mathbf{\color{Red} k}=10$

Skriv et svar til: Stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.