Additionsformlen

Jeg kunne godt tænke mig at bevise additionsformel nr. 3 som siger: sin(u+v)=cos(u)*sin(v)+sin(u)*cos(v) hvorefter jeg vil bevise odifferentation af sin(x) til min mundtlige eksamen.

Jeg er lavet en enhedscirkel hvor jeg har tegnet to enhedsvektorer. Herefter har jeg fundet skalarproduktet mellem dem, så jeg har nu at:
cos(u-v)=cos(u)*cos(v)+sin(u)*sin(v)
Nu er jeg gået lidt i stå...

Min bog skriver noget med at sin(u+v)=cos(π(2-(u+v)) hvilket jeg kan forstå har noget at gøre med overgangsformler, men jeg er ikke 100% sikker på at jeg forstår dette..

Jeg håber nogen kan hjælpe.