Matematik

Differentialligning

19. maj 2015 af Linda95 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med disse opgaver. Problemet er ikke matematikken bag differentialligningen, men selve forståelse af hvad jeg skal gøre med mine partikulære løsninger. Skal de sættes sammen, indsættes i differentialligningen, trækkes fra?

Håber nogen kan hjælpe! :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-05-19 kl. 13.17.48.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. maj 2015 af mathon

$x{\, }'(t)+2\cdot x(t)=e^{3t}$

${x_{1}}^{'}(t)=\frac{3}{5}e^{3t}-4e^{-2t}$

$2{x_{1}}(t)=\frac{2}{5}e^{3t}+4e^{-2t}$

$\mathbf{\color{Red} {x_{1}}^{'}(t)+2x_1(t)}=\frac{3}{5}e^{3t}-4e^{-2t}+\frac{2}{5}e^{3t}+4e^{-2t}=\mathbf{\color{Red} e^{3t}}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj 2015 af mathon

$x{\, }'(t)+2\cdot x(t)=e^{3t}$

${x_{2}}^{'}(t)=\frac{3}{5}e^{3t}-2e^{-2t}$

$2{x_{2}}(t)=\frac{2}{5}e^{3t}+2e^{-2t}$

$\mathbf{\color{Red} {x_{2}}^{'}(t)+2x_2(t)}=\frac{3}{5}e^{3t}-2e^{-2t}+\frac{2}{5}e^{3t}+2e^{-2t}=\mathbf{\color{Red} e^{3t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. maj 2015 af Soeffi

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. maj 2015 af mathon

Når q(t)=0

$x{\, }'(t)+2\cdot x(t)=0$

$x_1(t)- x_2(t)=e^{-2t}$

$2\left (\left (x_1(t)- x_2(t) \right ) \right )=2e^{-2t}$

$\left (x_1(t)- x_2(t) \right ){}'=-2e^{-2t}$

$\mathbf{\color{Red} \left (x_1(t)- x_2(t) \right ){}'+2\left (\left (x_1(t)- x_2(t) \right ) \right )}=2e^{-2t}+-2e^{-2t}=\mathbf{\color{Red} 0}$

Svar #5
19. maj 2015 af Linda95 (Slettet)

Mange tak for svarene. Jeg forstår dem godt nu!
Kan du også hjælpe med delopgave 2 :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. maj 2015 af mathon

Svar #7
19. maj 2015 af Linda95 (Slettet)

Havde du også en løsning til del 2 eller gør man på samme måde, hvor man måske bare isolere a her i differentialligningen?

Svar #8
19. maj 2015 af Linda95 (Slettet)

Mathon kan du forklare løsningen fra svar #4 jeg er ikke sikker på jeg forstår den nemlig.

Svar #9
19. maj 2015 af Linda95 (Slettet)

#1 og #2 hvilken formel bruger du eller hvilken metode tager du udgangspunktet i for at løse opgaven?

Brugbart svar (1)

Svar #10
19. maj 2015 af mathon

I 1. efterviser jeg, som forlangt i opgaveteksten.

Brugbart svar (1)

Svar #11
19. maj 2015 af mathon

2.
${x_{3}}^{'}(t)+a\cdot x_3(t)=q(t)$

${x_{4}}^{'}(t)+a\cdot x_4(t)=q(t)$
dvs

$\mathbf{\color{Red} I}\! :\; \;\; \frac{1}{2}e^t+\frac{1}{2}e^{-t}+ \frac{a}{2}e^t-\frac{a}{2}e^{-t} =q(t)$

$\mathbf{\color{Red} II}\! :\; \; \frac{1}{2}e^t-\frac{1}{2}e^{-t}+ \frac{a}{2}e^t+\frac{a}{2}e^{-t} =q(t)$ II subtraheres fra I

$e^{-t}-ae^{-t}=0$

1-a=0

$\mathbf{\color{Blue} a=1}$ som indsat i $\mathbf{\color{Red} I}$
giver

$\frac{1}{2}e^t+\frac{1}{2}e^{-t}+ \frac{1}{2}e^t-\frac{1}{2}e^{-t} =q(t)$

$\mathbf{\color{Blue} e^t=q(t)}$

Svar #12
20. maj 2015 af Linda95 (Slettet)

Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.