Matematik
Sandsynlighed og lodder
Hej SP
Jeg har problemer med en opgave, som lyder:
I et lotteri er sandsynligheden for at få gevinst på en lodseddel 33%.
a) Bestem sandsynligheden for at få gevinst, når man køber tre lodder.
b) Bestem sandsynligheden for at få gevinst, når man køber 8 lodder.
c) Hvor mange lodder skal man købe for, at sandsynligheden for gevinst er 50%?
d) Bestem en middelværdi og spredning for den stokastiske variabel,der betegner antallet af gevinster, når man køber 10 lodder. Hvad fortæller middelværdien?
e) Hvad er det mest sandsynlige udfald, når man køber 10 lodder?
Jeg tænker, at det har noget med binomialfordeling at gøre.
Den først opgave (a), havde jeg tænkt noget i retning af:
1/3 * 2/3 * 2/3 = 14,8%
Fordi vi har 3 lodder, og hvis der kun er gevinst på en af dem ville sandsynligheden være 14,8%. Men i opgaven står der bare gevinst, ikke et antal gange. Derfor er jeg meget i tvivl.
Mange tak for hjælpen!
Svar #2
20. maj 2015 af Soeffi
#0 I et lotteri er sandsynligheden for at få gevinst på en lodseddel 33%.a) Bestem sandsynligheden for at få gevinst, når man køber tre lodder.
b) Bestem sandsynligheden for at få gevinst, når man køber 8 lodder.
c) Hvor mange lodder skal man købe for, at sandsynligheden for gevinst er 50%?
d) Bestem en middelværdi og spredning for den stokastiske variabel,der betegner antallet af gevinster, når man køber 10 lodder. Hvad fortæller middelværdien?
e) Hvad er det mest sandsynlige udfald, når man køber 10 lodder?
Det er en binomialfordeling. Angående a)-b): Du får ikke oplyst et antal gevinster, hvilket vil sige, at der menes mindst én gevist. Dette regnes ud som 1 minus sandsynligheden for ingen gevinster. (En opgave-fidus der er vigtig at huske). Dvs, man får:
a) Sandsynligheden for gevinst ved 3 lodder er P = 1 - (1-0,3333)3 = 0,70.
b) Sandsynligheden for gevinst ved 8 lodder er P = 1 - (1-0,3333)8 = 0,96.
c) Sandsynlighed lig 50% => 1 - (0,666667)n = 0,50 => n = 1,7
d) Middelværdi for binomialfordelingen er n·p = 10·0,3333 = 3,33, der er det gennemsnitlige antal gevinster eller det forventede antal gevinster. Spredningen er kvadratroden af n·p·(1-p) = √(10·0,333·0,666) = 1,49
e) Mest sandsynlige antal er 3. Da middelværdien er 3,33 må det mest sandsynlige antal være 3 eller 4, de to hele tal, der kommer før og efter middelværdien. Ved at gøre prøve kan man se at P(3) > P(4) og at 3 derfor er det mest sandsynlige antal.
Svar #3
20. maj 2015 af Hrylla (Slettet)
#2
Mange tak! Det forstår jeg meget bedere. Jeg kendte ikke til den opgave fidus.
Skriv et svar til: Sandsynlighed og lodder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.