Matematik

HJÆLP!! please!

02. juni 2015 af Kasperjensen97 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Massen af et bestemt radioaktivt stof aftager som funktionen af tiden. Der er følgene sammenhæng mellem massen af radioaktive stof og tiden t:; f(t) = 12 * 0,97¹ fortællerom udviklingen i massen af radioaktive stof.

A) Forklar, hvad tallene 12 og 0,97 fortæller om udviklingen i massen af radioaktive stof

b) Bestem, halveringstiden for massen af det radiotaktive stof

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2015 af mathon

A.
            $f(t)=12\cdot 0{,}97^{\, t}$

til tiden t=0 er
            $f(0)=12\cdot 0{,}97^{\, 0}=12\cdot 1=12$
dvs
           til tiden t=0 er begyndelsesmassen = .

$f(t)=12\cdot (1-0{,}03)^{\, t}$

$\mathbf{\color{Red} f(t+1)}=12\cdot (1-0{,}03)^{\, t+1}=(1-0{,}03)\cdot 12\cdot (1-0{,}03)^{\, t}=(1-0{,}03)\cdot\mathbf{\color{Red} f(t)}$

$f(t+1)=f(t)-0{,}03\cdot f(t)=f(t)-3\%\; af\; f(t)$

dvs
for hver tidsenhed - uanset - aftager den radioaktive masse med $3\; \%$ .

Fremskrivningsfaktoren er 0{,}97 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni 2015 af mathon

B.
$f(t+T_{\frac{1}2{}})=12\cdot 0{,}97^{\, t+T_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\cdot f(t)$

$0{,}97^{\, T_{\frac{1}{2}}}\cdot \left (12\cdot 0{,}97^{\, t} \right )=\frac{1}{2}\cdot f(t)$

$0{,}97^{\, T_{\frac{1}{2}}}\cdot f(t)=\frac{1}{2}\cdot f(t)$

$0{,}97^{\, T_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}$

$\log(0{,}97)\cdot {\, T_{\frac{1}{2}}}=\log\left (\frac{1}{2} \right )$

$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\log\left (\frac{1}{2} \right )}{\log(0{,}97)}=22{,}76$ (2 dec.)

Skriv et svar til: HJÆLP!! please!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.