Matematik

Mundtligt eksamensspørgsmål - Differentialregning og polynomier

02. juni 2015 af mm91 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg kan trække dette spørgsmål til mundtlig eksamen:

1) Bevis toppunktsformlen for et andengradspolynomium.

2) Gør rede for hvorledes monotoniforhold for polynomier af højere grad udledes ved brug af differentialregning, og inddrag herunder et taleksempel.

Jeg har styr på beviset for toppunktsformlen.
Jeg er i tvivl om hvad der menes med den anden del. Er der nogen der kan hjælpe mig på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2015 af peter lind

Monotoniforhold bestemmes jo af den afledede af funktionen. Hvis funktionen er et polynomium er den afledede også et polynomium, hvis grad er en mindre end den oprindelige. Diskussionen kan så fortsætte med antal rødder i et polynomium. Der kan maksimalt være lige så mange rødder som grafen. Det laveste for et polynomium af ulige grad er en rod. Et lige polynomium behøver ikke at have nogen rødder. Du kan også overveje, hvad der sker hvis der er dobbeltrødder

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni 2015 af mathon

eksempel:
f(x)=x^3-2x^2-11x+12

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2015 af mathon

mere håndterbart eksempel:

$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x+18=\frac{1}{3}(x+6)(x-6)(x-\tfrac{3}{2})$

$f{\, }'(x)=x^2-x-12=(x+3)(x-4)$

Skriv et svar til: Mundtligt eksamensspørgsmål - Differentialregning og polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.