Matematik

Hvad er lineære funktioner og eksponentielle funktioner når de differentieres og hvad sker der?

04. juni 2015 af tobiasdkk (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder med mine eksamensspørgsmål og kan ikke rigtig komme vidre med dette. Jeg har fundet ud af, hvad lineære funktioner og eksponentielle funktioner bliver når de er differentieret. Jeg kan bare ikke forklare hvad der sker.

f(x)=a*x+b --> f'(x)=a

g(x)=b*a^x --> g'(x)=ln(a)*a^x *b

Håber at der er hjælp at finde her!!

MVH
Tobias M. Hansen

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. juni 2015 af kongkylie (Slettet)

Du differentierer ved at bruge følgende forskrift: f'(x) = a·x^a-1. Konstanter (tal hvor x ikke indgår) forsvinder altid ved differentation. Det vil altså sige at hvis du har en funktion der f.eks. hedder f(x) = ax+b = ax¹+b bliver den differentierede: f'(x)=1·ax^1-1 = ax⁰ = a·1 = a. Her kan du se at b går ud, da det er en konstant. Grunden til x er opløftet i 1 er fordi et hvert tal eller variabel er er opløftet i 1 hver der ikke er angivet nogen potens, f.eks. er x=x¹ hvorimod 3²=3². Når hvilket som helst tal (med undtagelse af 0) opløftes i 0 giver det 1, derfor giver x⁰=1.

Differentation af en eksponentialfunktion er lidt mere omfattende, så kig på denne video: https://www.youtube.com/watch?v=Q_YIVFMF0Sg

Det der kort sagt sker når man differentierer en funktion er at man finde hældningen til funktionen.

Svar #2
04. juni 2015 af tobiasdkk (Slettet)

Okay mange gange tak og god torsdag ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. juni 2015 af kongkylie (Slettet)

Mange tak, jeg håber det hjalp :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2015 af mathon

$g(x)=b\cdot a^{x}=b\cdot e^{\ln(a)\cdot x}$

her sættes
$u=\ln(a)\cdot x$ og dermed $u{\, }'=\ln(a)$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! g{\, }'(x)= (b\cdot e^{u} ){}'=b\cdot e^u\cdot u{\, }'=b\cdot e^u\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot b\cdot e^{{\ln(a)\cdot x}}=\ln(a)\cdot\left ( b\cdot a^x \right )=\ln(a)\cdot g(x)$

Skriv et svar til: Hvad er lineære funktioner og eksponentielle funktioner når de differentieres og hvad sker der?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.