Newtons 2. lov

…det betyder med konstant

                           

vil du prøve at sætte ord på, hvad der sker i de tre ligninger, for har ikke så godt styr på det...

Der står i min bog: "hvis vi kender resultanten F_res og m, kan vi beregne accelerationen:"

a(t)=s´´(t)=F/M

Heraf kan vi bestemme hastighedsfunktionen v(t) som en stamfunktion til a(t) og derefter stedfunktionen s(t, som er en stamfunktion til v(t).

Vil du prøve at forklare det? Er slet ikke med :(

Det er netop stamfunktionerne, som er beregnet i #1,
men måske er du bedre kendt med notationen:

Hvis
                        er en stamfunktion til
skal gælde
                              hvilket jo netop er tilfældet.

Hvis
                        er en stamfunktion til
skal gælde
                             
                                                                                                                               hvilket jo netop er tilfældet.

#3 Hvis vi kender resultanten F_res og m, kan vi beregne accelerationen: a(t) = s´´(t) = F/M. Heraf kan vi bestemme hastighedsfunktionen v(t) som en stamfunktion til a(t) og derefter stedfunktionen s(t) som en stamfunktion til v(t).

Hvis vi kender den resulterende kraft, dvs. summen af kræfterne, der virker på en genstand, kan vi beregne genstandens accelerationen ved hjælp af Newtons anden lov: Den resulterende kraft, F_res, er lig med genstandens masse gange dens acceleration. Eller: a = F_res/m.

Ud fra accelerationen kan genstandens hastighed og dens placering i et på forhånd valgt koordinatsystem bestemmes.

Angående sammenhængen mellem sted, hastighed og acceleration:
Ændringen per tidsenhed af det sted, hvor en genstand befinder sig, er lig med gesntandens hastighed. Dvs.:

v(t) = s'(t)

Hastigheden differentieret med hensyn til tiden er igen lig med accelerationen eller:

a(t) = v'(t)

Heraf får man så:

s''(t) = a(t).

Det vil så sige, at man i det generelle tilfælde kan finde sted-funktionen for genstanden, ved at løse denne andenordens differentialligning: s''(t) = a(t). Hvis a er en konstant, kan det klares ved at integrere først accelerationen og derefter den fremkomne hastighed som vist i #1, eller sagt på en anden måde: ved at finde stamfunktionen til a to gange.

Angående valg af koordinatsystem:
Her er det med at vælge det mest praktiske (der er ikke et koordinatsystem, der er rigtigt for alle bevægelser). Lad os sige, at vi ser på en kugle, der falder lodret til jorden. Her vil det være naturligt at lægge et kooordinatsystem, der har nulpunkt ved jordoverfladen og kun en akse, nemlig den lodrette, hvor positiv retning vælges til at være opad.

Dette koordinatsystem giver os alle de relevante informationer. Lad os sige at sætte nulpunktet for koordinatsystemet i kuglen, og lade koordinatsystemet følge med i kuglens bevægelse. Dette vil ikke give nogen tilsyneladende bevægelse. Omvendt, hvis man ser på kuglens bevægelse fra et fast punkt i verdensrummet, vil man få en indviklet bevægelse fordi jordens bevægelse kommer med og kuglens bevægelse vil desuden foregå i tre  dimensioner. Det gælder derfor om at vælge et koordinatsystem, der er så enkelt som muligt, samtidig med at det giver de oplysninger, som man har brug for.

Et andet eksempel med hensyn til valg af koordinatsystem er en bil, der kører på en vej. Hvis man kun har brug for at se på en kort vejstrækning, kan man betragte vejen som den vandrette akse i et koordinatsystem, hvor positiv retning er bilens bevægelses-retning.

Betragter man derimod bilens bevægelse over en længere strækning vil man bruge et to-dimensionelt koordinatsystem, f.eks. et landkort. (Bilens bevægevægelse kan for eksemplets skyld godt inddeles i etaper med konstant acceleration og etaper, accelerationen er lig med nul, dvs. hvor hastigheden er konstant.)

Tusind tak for svar begge to, det har helt klart hjulpet på min forståelse!

Nu er det jo mundtlig fysik, men er det vigtigt, at jeg kommer ind på beregningerne i mit oplæg?

 

Det vil jeg absolut ikke mene at du behøver. Differentialligninger samt vektorer er A-niveau matematik stof.

#7. Du bør nok komme med eksempler. Her kan du starte med det frie fald uden luftmodstand fra en højde under lad os sige 1 km. En genstand eller partikel, der falder fra den højde vil være påvirket af en tilnærmelsesvis konstant tyngdekraft. Med konstant menes at den ikke ændrer sig med tiden, stedet eller hastigheden. Eksempler på kræfter, der ikke er konstante kan være:

Fald fra højere højde end ca. 1 km. Her er man nød til at regne med at tyngdekraften aftager med højden. Et andet eksempel på en ikke-konstant kraft, der afhænger af stedet (og dermed ikke er konstant) er fjederkraften. Den afhænger af fjederens udstrækning i forhold til dens længde ved hvile. Et eksempel på en ikke-konstant kraft, der afhænger af hastigheden er luftmodstanden (friktionskraften fra luften) ved frit fald eller eksempelvis bilkørsel. 

Med hensyn til beregninger kan det være en god ide at gennemføre beregningen af sted-funktionen ud fra den konstante acceleration som vist ovenfor. Det er nok rigtigt, at anden ordens differentialligninger ligger over B-niveau, men i tilfældet med konstant acceleration kræves der kun to forholdsvis simple integrationer for at løse differentialligningen. Spørg evt. din lærer.

Jeg har skrevet til min lærer :-)

Men har for en sikkerhedsskyld kombineret formlerne fra svar #5 med dette stykke af svar #6: 

Ændringen per tidsenhed af det sted, hvor en genstand befinder sig, er lig med gesntandens hastighed. Dvs.:

v(t) = s'(t)

Hastigheden differentieret med hensyn til tiden er igen lig med accelerationen eller:

a(t) = v'(t)

Heraf får man så:

s''(t) = a(t).

Det vil så sige, at man i det generelle tilfælde kan finde sted-funktionen for genstanden, ved at løse denne andenordens differentialligning: s''(t) = a(t). Hvis a er en konstant, kan det klares ved at integrere først accelerationen og derefter den fremkomne hastighed, eller sagt på en anden måde: ved at finde stamfunktionen til a to gange.

Lyder det ikke fornuftigt nok?

Eller kan jeg "nøjes" med at nævne stykket fra svar 6?

#11 

Det er vigtigt, at du bruger dine egne ord eller enkle ord. Det er også vigtigt, at dit svar passer til det, som du er spurgt om.

Hvordan lyder opgaven præcist?

Opgaven lyder:

Omtal kræfter som vektorer og kræfters sammensætning. Newtons love skal omtales. Du kan omtale en krafts arbejde, mekanikkens energisætning. 

Øvelse, der berører emnet kan omtales.

--> jeg omtaler det hele undtagen en øvelse

#13. Det er jo ikke helt samme spørgsmål som i #0. Her står jo ikke noget om differentialligninger.

Hvad mener du?

#13 Omtal kræfter som vektorer og kræfters sammensætning. Newtons love skal omtales. Du kan omtale en krafts arbejde, mekanikkens energisætning. 

Øvelse, der berører emnet kan omtales.

Der står ikke noget om differentialligninger, det er jo det, som vi hele tiden har diskuteret.