Matematik

Løsning til y'=ay(M-y)

08. juni 2015 af michelletiki (Slettet) - Niveau: A-niveau

Goddag

Jeg sidder og kigger på en video fra frividen, hvor hun regner den logistiske differentialligning y'=y(b-ay) ud - og jeg ved at beviset for y'=ay(M-y) følger samme bevisførsel. Men jeg forstår altså ikke, hvor jeg skal skrive M i mit bevis, så det passer sammen, hvis I forstår..

Hvis jeg har

$\frac{-1}{y^{2}}y'=\frac{-ay(M-y)}{y^2}$ bliver min højre side så til $-aM\frac{1}y{}$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni 2015 af mathon

$y{\, }'=a\cdot y\cdot (M-y)$

$y{\, }'=y\cdot (aM-ay)$

$y{\, }'=y\cdot (b-ay)$ $b=aM\Leftrightarrow M=\frac{b}{a}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. juni 2015 af mathon

Løsningen til
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$
er
$y=\frac{M}{1+Ce^{-aM\cdot x}}$

Løsningen til
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y\cdot (b-ay)$
er
$y=\frac{b/a}{1+Ce^{-b\cdot x}}$

Svar #3
08. juni 2015 af michelletiki (Slettet)

Tak for det - så i mit bevis så "substituerer" jeg bare aM for b? Er det sådan jeg begrunder det?

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. juni 2015 af mathon

Svar #5
08. juni 2015 af michelletiki (Slettet)

Tak for det.

Goddag.

Skriv et svar til: Løsning til y'=ay(M-y)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.