Matematik

enhedscirklen

09. juni 2015 af Y2015 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej - er der nogen der gider lige kommentere om besvarelsen af denne opgave?

Gør rede for enhedscirklen og trigonometriske funktioner. Forklar om differentiation og grafiske egenskaber af funktionsudtryk, hvori der indgår trigonometriske funktioner.

Jeg har besvaret sp. ved at forklare:

Trigonometriske funktioner:

- sinus og cosinus funktion

- retningspunktet

- definitions- værdimængde

- hovedværdie ( 0, pi/2, pi, 3pi/2 og 2pi)

- fortegn og monotoniforhold

- Grafer - for sin og cos funktioner

- harmoniske svingniner

- betydningen af konstanter i harmoniske svingningers funktion.

Er det rimeligt el. mangles der noget mere?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2015 af mathon

Har du
Forklar om differentiation af funktionsudtryk, hvori der indgår trigonometriske funktioner.

med?

Svar #2
09. juni 2015 af Y2015 (Slettet)

jeg forsod desværre ikke rigtig hvad her menes med det - differentiation af funktionsudtryk, hvori der indgår trigonometriske funktioner?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. juni 2015 af mathon

f.eks.
$u(x)=a\cdot \sin(bx+c)+d$

$u{\, }'(x)=a\cdot \cos(bx+c)\cdot b+0$

$u{\, }'(x)=a\cdot b\cdot \cos(bx+c)$

.
$\tan{ }'(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}=1+\tan^2(x)$

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. juni 2015 af mathon

grundligningen:
$\cos^2(v)+\sin^2(v)=1$

$\cos(-v)=\cos(v)$

$\sin(-v)=-\sin(v)$

$\tan(-v)=-\tan(v)$

$\sin(180^{\circ}-v)=\sin(v)$

$\cos(180^{\circ}-v)=-\cos(v)$

$\sin(90^{\circ}-v)=\cos(v)$

$\cos(90^{\circ}-v)=\sin(v)$

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. juni 2015 af mathon

$\sin(90^{\circ}+v)=\cos(v)$

$\cos(90^{\circ}+v)=-\sin(v)$

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. juni 2015 af mathon

detaljer i

$\tan{ }'(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}=1+\tan^2(x)$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \tan{ }'(x)=\left (\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \right ){}'=\frac{\sin{}'(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot \cos{ }'(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\cos(x)\cdot\cos(x)-(-\sin(x)\cdot \sin(x)) }{\cos^2(x)}$

$\tan{ }'(x)=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\cos^2(x)}\; j\! v\! f\; grundligningen\\ 1+\tan^2(x) \end{matrix}\right.$

Svar #7
10. juni 2015 af Y2015 (Slettet)

Ok. Tusind tak for det!

Skriv et svar til: enhedscirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.