Beregning af jordvold

#0:  Beregn tværsnitsarealet af jordvolden ( del tværsnittet op i en kvartcirkel og nogle trekanter ).

Volumen = tværsnitsareal * længde.

Hvad er spørgsmålet?

#3: Kvartcirklen er placeret øverst i volden. Kald dennes centrum for C.

Tegn en højde fra C ned på grundlinien. Længden af denne højde er 3m - R. Du har nu en firkant hvori du kender alle vinkler og to sider (højden og R). Det er nok til at finde arealet af firkanten. Der er to spejlvendte firkanter.

Her skulle der have været en tegning.

Mangler igen hjælp fra Soeffi.  Den ligger som pdf-fil på mit skrivebord.

En cirkel med r = 1 har arealet π
Et kvadrat med sidelængden 2 har arealet 4
Indskrives cirklen i kvadratet er kvadratets areal (4 - π) større end cirklens.
Hvert hjørne har derfor arealet (4 - π) / 4

Fandt en fejl, jeg mener: 

#8 Jeg har fået arealet til at være 11,45 m2

V= A * længde
Længde = V/A
Længde = 256 m3 / 11,45 m2 = 22,36 m

Nogen der ved om det er korrekt? :-)

Areal 

Længde  ≈   22,373

Jordvoldens tværsnitsareal er det røde skraverede areal plus det blå skraverede areal. 

Det røde areal findes som den store rødt-optrukne trekant minus den lille rødt-optrukne trekant, der har ciklens korde som grundlinje. 

Linjen, der går fra cirklens centrum og op til toppen af den store trekant, er diagonalen i et kvadrat med siden 1 m. Denne diagonal har længden √2 m. Samlet højde af stor trekant: 2 + √2 ≈ 3,141 m. Højden af den lille røde trekant er halvdelen af samme diagonal: (1/2) · √2 m = 1/√2 m.

Både den store og den lille røde trekant er en ligebenet retvinklet trekant, hvis areal kan findes som trekantens højde i anden:
    Areal af stor trekant: (2 + √2)² m² = (4 + 4√2 + 2) m² = (6 + 4√2) m²
    Areal af lille trekant: (1/√2)² m² = 1/2 m²
     Areal af rødt skraveret område: (6 + 4√2) m² - 1/2 m² = 5,5 + 4√2 m²

Arealet af cirkelafsnittet (blåt område) er: (1/2) · 1 m · (π/2 - sin(π/2)) m = 1/2 m · (π/2 - 1) m =  (π/4 - 0,5) m².

Jordvoldens tværsnits areal: (5,5 + 4√2 + π/4 - 0,5) m² = 5 + 4√2 + π/4 m² = 11,44 m²

#11 Rettelse:
Arealet af cirkelafsnit: (1/2) · (1 m)² · (π/2 - sin(π/2)) = 1/2 m² · (π/2 - 1) =  (π/4 - 0,5) m².

CAS konstruktion. Trapezens areal er 11,2 m². Cirkelafsnittets areal kan ikke måles i Tnspire.