Matematik

Bestem en ret linjes normalvektor

14. juni 2015 af Arccossintan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

I en opgave er følgende rette linje givet:

12x + 3y + 9 = 0

Hvordan finder jeg linjens normalvektor? Dette kan jeg tilsyneladende ikke finde ud af, når den rette linje er opskrevet på denne form. Jeg har prøvet af omskrive linjen så den opfylder formen y = ax + b - den bliver så til:

$y=-\frac{12}{3}x-\frac{9}{3}$

Normalvektoren burde jo så være:

$\underset{N}{\rightarrow}=\binom{4}{1}$

Men dette stemmer ikke overens med, hvad facitlisten oplyser.

Hvordan gør jeg så?

Mvh. Emil

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2015 af Heptan

Omskriv ligningen til formen

a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Heraf normalvektoren

$\vec{n}=\binom{a}{b}$

Svar #2
14. juni 2015 af Arccossintan (Slettet)

Så hvad er x₀ og y₀?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2015 af Heptan

Det er koordinater til det vilkårlige punkt (x₀, y₀) som ligger på linjen

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2015 af SuneChr

# 0
Ja, en af alle normalvektorerne hedder (12 ; 3)
Alle normalvektorerne er af formen k·(12 ; 3) hvor k ∈ R \ {0}
Sætter vi k = ¹/₃ fås en normalvektor (4 ; 1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni 2015 af mathon

$y=-\frac{12}{3}x-\frac{9}{3}$

y=-4x-3

en retningsvektor
er:
$\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\-4 \end{pmatrix}$

en normalvektor
er:
$\overrightarrow{n}=\widehat{\overrightarrow{r}}=\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}$

Svar #6
14. juni 2015 af Arccossintan (Slettet)

#3 Men hvis jeg så skulle finde frem til normalvektoren (12 ; 3), uden at jeg får oplyst nogle koordianter, hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. juni 2015 af Heptan

#6 Du finder koordinaterne. Vælg dit yndlingstal og indsæt i forskriften. For x₀ = 1 fås

y₀ = -4 · 1 - 3 = -7

Jf. de andre indlæg er det letteste at aflæse a og b direkte fra linjens ligning som har formen

ax + by + c = 0

med normalvektoren

$\vec{n}=\binom{a}{b}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. juni 2015 af mathon

tænkt baglæns:
$\mathbf{\color{Red} a}x+\mathbf{\color{Blue} b}y+c=0$
er resultatet af
ax+by+(-(ax_o+b_y_o))=0

er resultatet af
a(x-x_o)+b(y-y_o)=0

er resultatet af
$\begin{pmatrix} \mathbf{\color{Red} a}\\\mathbf{\color{Blue} b} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

Svar #9
16. juni 2015 af Arccossintan (Slettet)

#8 Jeg er slet ikke bekendt med denne måde at opskrive en ret linje på. Jeg har kun lært følgende tre måder:

y=ax+b

$y-y_{0}=a(x-x_{0})$

ax+by+c=0

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. juni 2015 af mathon

Da du er bekendt med begrebet normalvektor,
må du have stødt på
$\begin{pmatrix} \mathbf{\color{Red} a}\\\mathbf{\color{Blue} b} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

Men hvis hukommelsen ikke rummer dette i en presset situation,
så indprent dig:
            når en ligning for en ret linje
            er:
                                 ax+by+c=0
            er en normalvektor til linjen

$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. juni 2015 af mathon

det vil for linjen
                              $l\! \! :\; \; 12x+3y+9=0$
sige
        en normalvektor $\overrightarrow{n}$ til linjen
        er:
                                    $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 12\\3 \end{pmatrix}$

Svar #12
16. juni 2015 af Arccossintan (Slettet)

Nej. Jeg bruger bogen HTX Mat B1 og her står intet om dette. Der står blot, at en ret linie y = ax + b har normalvektoren:

$\vec{n}=\binom{-ka}{k}$

Hvor k er et tilfældigt tal forskelligt fra 0.

Men tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #13
16. juni 2015 af mathon

som for
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -k\cdot \left ( \frac{-12}{3} \right )\\ k \end{pmatrix}$ med k=3
giver
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 12 \\ 3 \end{pmatrix}$

som for
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -k\cdot \left ( \frac{-12}{3} \right )\\ k \end{pmatrix}$ med k=1
giver
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$

i overen(s)stemmelse med ovenstående.

Skriv et svar til: Bestem en ret linjes normalvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.