Matematik

Bevis brøkregel - Inverse til g(x)

17. juli 2015 af Apaas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Arbejder på at forstå beviset for brøkreglen.
Et af det første steps er at omskrive q(x)=f(x)/g(x) --> q(x)=f(x)*1/g(x) så vi kan bruge produktreglen, og blot skal differentierre denne inverse 1/g(x)

Jeg forstår ikke denne omskrivning, og min bog ændrer det blot uden at forklare hvorfor det er den inverse, og dermed kan omskrives.. Please explain

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juli 2015 af mathon

$q{\, }'(x)=\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\left (f(x)\cdot \frac{1}{g(x)} \right ){}'$

som
$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot 1}{b}=a\cdot \frac{1}{b}$ som læst fra højre mod venstre
er reglen:
man multiplicerer en brøk med et tal ved at multiplicere med tallet i brøkens tæller.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juli 2015 af mathon

…ikke inverse til g(x) men reciprokke til g(x) .

bemærk forskellen på
$g^{-1}(x)=inverse\; g(x)$ og $\left (g(x) \right )^{-1}=\frac{1}{g(x)}=recipr\! ok\; g(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juli 2015 af mathon

Du har så under anvendelse af produktreglen
og
$\left ( \frac{1}{g(x)} \right ){}'=\frac{-g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\left ( f(x)\cdot\frac{1}{g(x)} \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot \frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot \left ( \frac{1}{g(x)} \right ){}'=$

$f{\, }'(x)\cdot \frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot \left ( \frac{-g{\, }'(x)}{g^2(x)} \right )=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juli 2015 af Eksperimentalfysikeren

$\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x)\cdot 1}{g(x)} = f(x)\cdot \frac{1}{g(x)}$

1. trin: Man kan altid gange med 1.

2. trin: Man ganger en brøk ved at gange i tælleren. Her er reglen benyttet baglæns.

Skriv et svar til: Bevis brøkregel - Inverse til g(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.