Matematik

Tangentligning

18. august 2015 af MariaJK (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har svært ved at løse denne

f(x)=2x^2-5, P(2,3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2015 af Soeffi

#0 Du mener:... Find den tangent til f(x)=2x²-5, som går gennem punktet P(2,3) ...?

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2015 af SuneChr

For at finde tangentligningen i P differentieres f (x) . Derefter findes f '(2) , som er hældningen af tangenten i P , hvorefter tangentligningen y - 3 = f '(2)·(x - 2) gøres "lidt pænere".

Svar #3
18. august 2015 af MariaJK (Slettet)

Jeg forstår det ikke helt. Kender godt trinene, men har svært ved denne.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. august 2015 af SuneChr

Der er ikke noget mystisk i, at linjen er tangent.
For den almindelige linje, som går gennem (x₀ ; y₀) og har hældningskoefficienten a , gælder
y - y₀ = a(x - x₀)
Nu er a så lig med f '(x₀)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. august 2015 af mathon

y - y₀ = a(x - x₀) er punkt-hældningsformlen for en ret linje med x ≠ x_o

som her bliver:

$y - y_o=(f{\, }'(x_o))\cdot (x-x_o)$ med (x_o,y_o)=(2,3)
$f{\, }'(x)=4x$

$f{\, }'(x_o)=f{\, }'(2)=4\cdot 2=8$

dvs
$y - 3=8\cdot (x-2)$

i overensstemmelse med #2, som præciserer:
$a=f{\, }'(x_o)$

Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.