Matematik

Optimering

25. august 2015 af camilla0998 - Niveau: B-niveau

Jeg har virkelig brug for hjælp til denne opgave, da jeg ike forstår den og hvordan jeg lige skal gribe den ad.

Jeg har vedghæftet opgaven som billede.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Udklip123.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2015 af mathon

Svar #2
25. august 2015 af camilla0998

Kan du hjælpe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2015 af mathon

Første type madkasser:

$V(x)=x\cdot 30\cdot (40-2x)\; \; \; \; \; 0<x<20$

V(x)=-60x^2+1200x

$V{\, }'(x)=-120x+1200=-120(x-10)$

ekstremum kræver
$V{\, }'(x)=0$

Svar #4
25. august 2015 af camilla0998

Jeg har regnet opgave 1, så det er mere 2 og 3 jeg har brug for hjælp til. Det forvirre mig rigtig meget med hensyn til det stykke der står man skal skære væk.

Håber du også vil hjælpe med det :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2015 af mathon

Af en tegning ses:

Anden type madkasser:

$V(x)=x\cdot (30-2x)\cdot (40-2x)\; \; \; \; \; 0<x<20$

V(x)=4x^3-140x^2+1200x

$V{\, }'(x)=12x^2-280x+1200=4(3x^2-70x+300)$

ekstremum kræver
$V{\, }'(x)=0$

Svar #6
25. august 2015 af camilla0998

Tak for det hurtige svar :)

Så hvad mangler jeg egentlig for at opgaven er løst? Altså hvordan regner jeg det ud.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august 2015 af mathon

Løs
$3x^2-70x+300=0\; \; \; \; \; x>0$ og 30-2x>x

da højden større end bredden vist ser designmæssigt klodset ud.

Svar #8
25. august 2015 af camilla0998

Altså skal begge ligninger løses? Og hvordan?

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. august 2015 af mathon

$3x^2-70x+300=0\; \; \; \; \; 0<x<10$

Dernæst bestemmes monotoniforholdene for V(x),
så bestemmelsen af V_max er mulig.

Svar #10
25. august 2015 af camilla0998

Kan det passe at løsningen for x er 4.47761 cm i spørgsmål 2?

Eller er jeg helt galt på den :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. august 2015 af mathon

Du er helt galt på den!

$x=\frac{-(-70)\pm \sqrt{(-70)^2-4\cdot 3\cdot 300}}{2\cdot 3}$

$x=\frac{-(-70)\pm \sqrt{10^2\cdot 13}}{2\cdot 3}=\frac{70\pm 10\sqrt{13}}{2\cdot 3}=\frac{35\pm 5\sqrt{13}}{3}\approx \left\{\begin{matrix} \mathbf{\color{Red} 5{,}66}\\ (17{,}68) \end{matrix}\right.$

$sign(V{\, }'(x))\! \! :$ + 0 -
0__________5,66__________10
$V(x)\! \! :$ voks. V_max aft.

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.