Matematik

Nulregel/diskriminantformel

03. september 2015 af AndersNymark (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvornår bruger man den ene og den anden? Hvornår er det smartest at bruge den ene frem for den anden? Kom gerne med eksempler. Tak på forhånd! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. september 2015 af SuneChr

Man kan have 2.gradspolynomier i flere udgaver:
f₁ (x) = a₁x² + bx + c
f₂ (x) = a₂(x - x₁)(x - x₂)
f₃ (x) = a₃(x - x₁₂)²
I f₁ er det bekvemt at benytte diskriminantformlen
I f₂og f₃ er diskriminantformlen ikke nødvendig, da man kan aflæse rødderne i parenteserne.

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. september 2015 af mathon

$ax^2+bc+c=0\;\;\;\;\;a\neq0$

           $d\geq 0$
                        diskriminantformlen      $x=\frac{-b\pm\sqrt{d}}{2a}$
hvis
           b=0

ax^2+c=0
$x=\pm\sqrt{\frac{-c}{a}}$ som kun har rødder/rod, hvis a og c har modsat fortegn eller c = 0
hvis

c=0

ax^2+bx=0
$ax\left(x+\frac{b}{a}\right)=0$

med rødderne
$x=\left\{\begin{matrix} 0\\-\frac{b}{a} \end{matrix}\right.$

Svar #3
03. september 2015 af AndersNymark (Slettet)

#1 - Hvordan regner man a3 ud? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2015 af SuneChr

Lad diskriminanten = 0 for f₁.
Da kan f₁ omskrives på formen f₃ overensstemmende med, at have to identiske rødder x₁₂ .
Grafisk betyder det, at toppunktet tangeres af x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2015 af mathon

$f(x)=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{-d}{4a}\;\;\;\;a\neq0$
som for d=0
giver

$f(x)=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2$

så
a_3=a i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2015 af mathon

$x=\pm\sqrt{\frac{-c}{a}}$ som kun har reel(le) rod/rødder, når og har forskelligt fortegn eller c=0.

Skriv et svar til: Nulregel/diskriminantformel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.